Question

Вычислить площадь криволинейной трапеции y=-x^2-4x;y=1;x=-3;x=-1

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Для вычисления площади криволинейной трапеции под кривой y = -x^2 - 4x, ограниченной вертикальными линиями x = -3 и x = -1, можно использовать определенный интеграл. Площадь такой трапеции можно вычислить как разность двух интегралов:

S = ∫[a, b] y dx,

где a и b - границы трапеции (в данном случае a = -3, b = -1), а y - уравнение кривой.

Для данной задачи площадь S будет равна:

S = ∫[-3, -1] (-x^2 - 4x) dx.

Давайте произведем вычисления:

S = ∫[-3, -1] (-x^2 - 4x) dx S = ∫[-3, -1] (-x^2) dx + ∫[-3, -1] (-4x) dx.

Интегрируем по отдельности:

∫[-3, -1] (-x^2) dx = [-x^3/3] от -3 до -1 = [-(1^3)/3] - [-(3^3)/3] = [-1/3] - [-27/3] = [-1/3] + [9] = 8 2/3.

∫[-3, -1] (-4x) dx = -4 * ∫[-3, -1] x dx = -4 * [x^2/2] от -3 до -1 = -4 * [(-1)^2/2] - [(-3)^2/2] = -4 * (1/2) - (9/2) = -2 - 9/2 = -4 1/2.

Теперь найдем площадь S:

S = 8 2/3 + (-4 1/2) S = 8 2/3 - 4 1/2 S = 4 1/6.

Таким образом, площадь криволинейной трапеции ограниченной кривой y = -x^2 - 4x, прямой x = -3 и прямой x = -1 равна 4 1/6 квадратных единиц.