Question

медиана, проведенная из вершины a и b треугольника abc, друг другу перпендикулярны. Найдите площадь квадрата со стороной ab если bc=22 ac=34

Answer 1

Ответ:

решение представлено на фото

Пошаговое объяснение:

Answer 2

АЕ⊥ВМ, АЕ, ВМ - медианы ⇒ СК - медиана, АК = КВ. В прям-ом ΔАОВ: ОК - медиана ⇒ АК = КВ = ОК. Медианы треугольника пересекаются и точкой пересечения делятся в отношении 2 : 1, считая от вершины ⇒ ОС = 2•ОК. Значит, CK = OK + OC = (AB/2) + AB = 3AB/2 = 1,5•AB

Как известно, медиана треугольника вычисляется по формуле:

$></p> <p>CK² = (1/4)•(2AC² + 2BC² - AB²)</p> <p>(1,5•AB)² = (1/4)•(2•34² + 2•22² - AB²)</p> <p>2,25•AB² = 578 + 242 - 0,25•AB²  ⇔  2,5•AB² = 820  ⇔ AB² = 328</p> <p><u><em>Ответ: 328</em></u></p> <p><u><em></em></u></p> </div> <div style=$

Answer 3

Чтобы найти площадь квадрата со стороной AB, если медиана, проведенная из вершины A и B треугольника ABC, друг к другу перпендикулярна, нужно выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Найдите длину медианы, проведенной из вершины A и B треугольника ABC.

Медиана, проведенная из вершины A (AM), является средним отрезком между вершиной A и серединой стороны BC (точка M). Точка M делит сторону BC пополам. Аналогично, медиана, проведенная из вершины B (BN), также равна половине стороны AC. Поэтому:

AM = BN = BC / 2 = 22 / 2 = 11 (половина стороны BC) BN = AM = AC / 2 = 34 / 2 = 17 (половина стороны AC)

Шаг 2: Найдите длину стороны треугольника, образованного медианами из вершин A и B (ABMN).

Треугольник ABMN - это прямоугольный треугольник, так как медиана, проведенная из вершины A и B, друг к другу перпендикулярна. Мы можем использовать теорему Пифагора для вычисления стороны ABMN:

ABMN^2 = AM^2 + BN^2 ABMN^2 = 11^2 + 17^2 ABMN^2 = 121 + 289 ABMN^2 = 410 ABMN = √410 ABMN ≈ 20.25

Шаг 3: Найдите площадь квадрата со стороной AB.

Так как сторона квадрата равна стороне треугольника ABMN, площадь квадрата будет равна квадрату стороны ABMN:

Площадь квадрата = ABMN^2 Площадь квадрата ≈ 20.25^2 Площадь квадрата ≈ 410.0625

Ответ: Площадь квадрата со стороной AB ≈ 410.0625 квадратных единиц.