Question

Докажите что функция является чётной f(x)=4x^6-x^2

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

F(x)=4x^6-x^2

F(-x)=4(-x)^6-(-x)^2=4x^6-x^2=F(x) - четная функция

Answer 3

Для того чтобы доказать, что функция f(x) = 4x^6 - x^2 является чётной, необходимо показать, что она удовлетворяет свойству чётности:

Функция f(x) называется чётной, если выполняется условие: f(x) = f(-x) для любого x из области определения функции.

Область определения этой функции - это множество всех действительных чисел (поскольку она определена для любого действительного x).

Теперь докажем, что f(x) удовлетворяет условию чётности:

1. Подставим -x вместо x в функцию f(x): f(-x) = 4(-x)^6 - (-x)^2 f(-x) = 4x^6 - x^2

2. Теперь сравним полученное выражение с исходной функцией f(x): f(-x) = 4x^6 - x^2

Как видим, f(-x) совпадает с f(x). Таким образом, выполняется условие чётности: f(x) = f(-x) для любого x из области определения функции.

Следовательно, функция f(x) = 4x^6 - x^2 является чётной.