Question

Помогите пожалуйста упростить выражение (m+n-4mn/m+n):(m/m+n-n/n-m)

Answer 1

(m+n-mn/m+n):(m/m+n+n/m-n)=(m+n-4mn)(m-n)/m^2+n^2

Answer 2

Для упрощения данного выражения, давайте выполним следующие шаги:

1. Найдем общий знаменатель для каждой дроби.
2. Приведем числители дробей к общему знаменателю.
3. Выполним деление дробей.

Давайте проделаем каждый шаг по очереди:

1. Общий знаменатель для каждой дроби - это (m + n) * (n - m), так как это произведение общих знаменателей каждой дроби.

2. Приведем числители дробей к общему знаменателю: a) Числитель первой дроби (m + n - 4mn) уже имеет общий знаменатель. b) Числитель второй дроби: m * (n - m) - n * (m + n) = mn - m^2 - mn - n^2 = -m^2 - n^2.

3. Выполним деление дробей: (m + n - 4mn) / (m + n) : (-m^2 - n^2) / ((m + n) * (n - m))

Теперь разделим числитель первой дроби на вторую дробь и умножим на обратную второй дроби:

(m + n - 4mn) / (m + n) * ((m + n) * (n - m)) / (-m^2 - n^2)

Обратите внимание, что (m + n) и (-m^2 - n^2) являются общими множителями в числителе и знаменателе, что позволяет их сократить:

(m + n - 4mn) * (n - m) / (m^2 + n^2)

Таким образом, упрощенное выражение равно:

(m + n - 4mn) * (n - m) / (m^2 + n^2)