Question

Среднее арифметическое четырёх чисел 7,2. Первое число меньше второго в 2 раза, третье меньше первого на 1,2, четвёртое число больше первого на 2,4. Найдите эти числа через пусть!

Answer 1

Среднее арифметическое чисел - это сумма всех чисел, делённая на их количество.

Пусть х - первое число, тогда 2х - второе число, (х - 1,2) - третье число и (х + 2,4) - четвёртое число; 7,2 * 4 - сумма четырёх чисел. Уравнение:

х + 2х + х - 1,2 + х + 2,4 = 7,2 * 4

5х + 1,2 = 28,8

5х = 28,8 - 1,2

5х = 27,6

х = 27,6 : 5

х = 5,52 - первое число

2 * 5,52 = 11,04 - второе число

5,52 - 1,2 = 4,32 - третье число

5,52 + 2,4 = 7,92 - четвёртое число

Ответ: числа 5,52; 11,04; 4,32 и 7,92.

Answer 2

Давайте обозначим четыре числа как A, B, C и D.

1. Первое число меньше второго в 2 раза: A = 2B.
2. Третье число меньше первого на 1,2: C = A - 1.2.
3. Четвёртое число больше первого на 2,4: D = A + 2.4.

Теперь у нас есть система из трёх уравнений с тремя неизвестными (A, B и C):

Уравнение 1: A = 2B Уравнение 2: C = A - 1.2 Уравнение 3: D = A + 2.4

Нам также известно, что среднее арифметическое этих четырех чисел равно 7.2:

( A + B + C + D ) / 4 = 7.2

Мы можем выразить C и D через B и A, и подставить в уравнение для среднего арифметического:

( A + B + (A - 1.2) + (A + 2.4) ) / 4 = 7.2

Теперь решим уравнение:

( 3A + B + 1.2 + 2.4 ) / 4 = 7.2 ( 3A + B + 3.6 ) / 4 = 7.2 3A + B + 3.6 = 28.8 3A + B = 28.8 - 3.6 3A + B = 25.2

Теперь у нас есть система уравнений:

1. A = 2B
2. 3A + B = 25.2

Можем подставить первое уравнение во второе:

3(2B) + B = 25.2 6B + B = 25.2 7B = 25.2 B = 25.2 / 7 B = 3.6

Теперь найдем A:

A = 2B A = 2 * 3.6 A = 7.2

Теперь найдем C:

C = A - 1.2 C = 7.2 - 1.2 C = 6

И, наконец, найдем D:

D = A + 2.4 D = 7.2 + 2.4 D = 9.6

Итак, четыре числа равны: 7.2, 3.6, 6 и 9.6.