Question

Уровнение касательной к графику функции f(x)=2-x² x₀=-2

Answer 1

Уравнение касательной Y = f(x0) + f '(x0)(x – x0

f(x0)=x0^2-2x0=4-4=0

f '(x)=(x^2-2x)'=2x-2

f '(x0)=2x0-2=4-2=2

y=0+2(x-2)=2x-4-уравнение касательной....

Надеюсь решила правильно...

Answer 2

Для того чтобы найти уравнение касательной к графику функции f(x) = 2 - x² в точке x₀ = -2, нужно выполнить следующие шаги:

Шаг 1: Найти производную функции f(x).

Шаг 2: Вычислить значение производной в точке x₀.

Шаг 3: Использовать найденное значение производной для составления уравнения касательной.

Шаг 1: Найдем производную функции f(x): f(x) = 2 - x²

Применим правило дифференцирования степенной функции (n*x^(n-1)) и правило дифференцирования константы (c' = 0): f'(x) = d/dx (2 - x²) = 0 - 2x = -2x

Шаг 2: Вычислим значение производной в точке x₀ = -2: f'(-2) = -2 * (-2) = 4

Шаг 3: Используем найденное значение производной для составления уравнения касательной.

Уравнение касательной имеет форму y = mx + b, где m - это значение производной функции в точке x₀, а (x₀, f(x₀)) - это координаты точки, к которой строится касательная.

Таким образом, уравнение касательной к графику функции f(x) = 2 - x² в точке x₀ = -2 будет иметь вид: y = 4x + b

Чтобы найти значение b, подставим координаты x₀ = -2 и f(x₀) в уравнение: f(x₀) = 2 - (-2)² = 2 - 4 = -2

Теперь у нас есть координаты точки (-2, -2), и уравнение касательной примет вид: y = 4x + b

Подставим x = -2 и y = -2 в уравнение и решим для b: -2 = 4 * (-2) + b -2 = -8 + b b = -2 + 8 b = 6

Таким образом, уравнение касательной к графику функции f(x) = 2 - x² в точке x₀ = -2: y = 4x + 6