Question

Корень 2х+15+ корень х-1=8

Answer 1

х=9(8+1=9

2•9+15=33

Так

Answer 2

Для решения данного уравнения с корнями требуется следующий подход:

1. Начнем с упрощения уравнения, чтобы избавиться от корней.

2. Решим уравнение без корней.

Давайте выполним каждый шаг по порядку:

1. Начнем с упрощения уравнения: У нас есть уравнение: √(2х + 15) + √(х - 1) = 8

   Чтобы избавиться от корней, перенесем один из корней на противоположную сторону уравнения: √(2х + 15) = 8 - √(х - 1)

   Теперь избавимся от второго корня, возведя обе части уравнения в квадрат: (√(2х + 15))^2 = (8 - √(х - 1))^2

   2х + 15 = (8 - √(х - 1))^2

2. Решим уравнение без корней: Правая сторона уже не содержит корней, поэтому продолжим вычисления: (8 - √(х - 1))^2 = 64 - 16√(х - 1) + (х - 1)

   Теперь вернемся к нашему уравнению: 2х + 15 = 64 - 16√(х - 1) + (х - 1)

   Перенесем все части с х на одну сторону уравнения: 2х - х = 64 - 16√(х - 1) - 15 + 1

   x = 50 - 16√(х - 1)

3. Теперь остается только решить уравнение относительно x: 2х - 16√(х - 1) = 50

   Перенесем все части с корнем на другую сторону: 2х = 50 + 16√(х - 1)

   Разделим обе части уравнения на 2: х = 25 + 8√(х - 1)

4. Прибавим -25 к обеим сторонам уравнения: х - 25 = 8√(х - 1)

5. Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня: (х - 25)^2 = (8√(х - 1))^2

   х^2 - 50х + 625 = 64(х - 1)

6. Разрешим уравнение относительно x: х^2 - 50х + 625 = 64х - 64

7. Перенесем все части на одну сторону: х^2 - 50х + 625 - 64х + 64 = 0

   х^2 - 114х + 689 = 0

8. Теперь решим квадратное уравнение. Воспользуемся формулой дискриминанта: D = b^2 - 4ac

   где a = 1, b = -114, c = 689

   D = (-114)^2 - 4 * 1 * 689 D = 12996 - 2756 D = 10240

9. Найдем значения x через формулу квадратного корня: x = (-b ± √D) / 2a

   x = (114 ± √10240) / 2

   x = (114 ± 64) / 2

   Таким образом, получаем два значения для x: x₁ = (114 + 64) / 2 = 89 x₂ = (114 - 64) / 2 = 25

Проверим оба значения, подставив их в исходное уравнение:

При x = 89: √(2 * 89 + 15) + √(89 - 1) = √(193) + √(88) ≈ 13.89 + 9.38 ≈ 23.27 ≠ 8

При x = 25: √(2 * 25 + 15) + √(25 - 1) = √(65) + √(24) ≈ 8.06 + 4.90 ≈ 12.96 ≠ 8

Оба значения не удовлетворяют исходному уравнению, что означает, что решений в области действительных чисел нет. Возможно, уравнение содержит комплексные корни, но в данной задаче необходимо использовать методы работы с комплексными числами для их нахождения.