Question

Для проведения исследований флоры и фауны реки учёные отправились от пристани по течению реки и проедолели расстояние в 30 км. После вернулись обратно к той же пристани. Какова была средняя скорость катера во время движения если собственная 15 км ч, а скорость течения 3 км ч?

Answer 1

1) (15+3)+(15-3)+(15+3)+(15-3)=60
2) 60:4=15
Ответ: средняя скорость 15 км/ч

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей. Ученые двигались по течению реки вниз по течению и возвращались обратно против течения. Для нахождения средней скорости катера, мы должны учесть как скорость катера относительно воды, так и влияние скорости течения.

Пусть V будет скорость катера относительно воды, тогда его скорость вниз по течению будет равна V + 3 км/ч (скорость течения в положительном направлении), а скорость обратно против течения будет равна V - 3 км/ч (скорость течения в отрицательном направлении).

Давайте посчитаем время, затраченное на каждый участок пути:

1. Вниз по течению: Время = Расстояние / Скорость = 30 км / (V + 3 км/ч)

2. Обратно против течения: Время = Расстояние / Скорость = 30 км / (V - 3 км/ч)

Теперь найдем общее время движения, которое равно времени вниз по течению плюс время обратно против течения:

Общее время = 30 км / (V + 3 км/ч) + 30 км / (V - 3 км/ч)

Так как средняя скорость (V_avg) вычисляется как общее расстояние, деленное на общее время, мы можем записать:

V_avg = (Общее расстояние) / (Общее время)

Общее расстояние равно 60 км (30 км вниз по течению + 30 км обратно против течения):

V_avg = 60 км / (30 км / (V + 3 км/ч) + 30 км / (V - 3 км/ч))

Теперь можем упростить выражение. Для упрощения дела, давайте представим V + 3 км/ч как "а" и V - 3 км/ч как "b":

V_avg = 60 км / (30 км / a + 30 км / b)

V_avg = 60 км / (30 / a + 30 / b)

V_avg = 60 / (1/a + 1/b)

Теперь подставим значения a и b:

a = V + 3 км/ч b = V - 3 км/ч

V_avg = 60 / (1/(V + 3 км/ч) + 1/(V - 3 км/ч))

Теперь можем решить это уравнение для V_avg. Но перед этим, давайте обратим внимание на ограничение скорости течения.

Скорость течения не может быть больше скорости катера, иначе он просто не сможет двигаться против течения. Таким образом, V - 3 км/ч (скорость обратно против течения) не может быть меньше или равен нулю.

V - 3 км/ч > 0 V > 3 км/ч

Исходя из ограничения V > 3 км/ч, теперь можем решить уравнение:

V_avg = 60 / (1/(V + 3 км/ч) + 1/(V - 3 км/ч))

V_avg = 60 / (1/((V + 3 км/ч)(V - 3 км/ч)))

V_avg = 60(V - 3 км/ч)(V + 3 км/ч)

Теперь мы имеем выражение для средней скорости (V_avg) катера в зависимости от его скорости относительно воды (V). Мы можем решить это уравнение для V_avg, зная, что V = 15 км/ч (собственная скорость катера):

V_avg = 60(15 км/ч - 3 км/ч)(15 км/ч + 3 км/ч)

V_avg = 60(12 км/ч)(18 км/ч)

V_avg = 60 * 12 * 18 км^2/ч^2

V_avg = 12960 км^2/ч^2

Таким образом, средняя скорость катера во время движения по течению и против течения составляет 12,960 км^2/ч^2.