Question

Предполагая, что вероятности рождения мальчика и девочки одинаковы, найти вероятность того, что в семье, имеющей шесть детей, не менее двух девочек

Answer 1

Для одного ребенка 2 варианта (мальчик или девочка), для 6 детей есть 64 варината (2 в степени 6). Легко проверяется на меньших числах.

Не менее двух девочек - это значит все варианты, кроме тех, в которых только одна девочка и одного варинта из шестью мальчиков.

64 варианта - 1 (м м м м м м) = 63

63 варианта - 6 вариантов (девочка, как любой из шести детей) = 57

Не мене двух девочех из 6 детей родится в 57 из 64 вариантов.

Ответ 57/64

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать биномиальное распределение, так как у нас есть только два исхода (мальчик или девочка) с одинаковой вероятностью для каждого ребенка.

Пусть p - вероятность рождения девочки (так как у нас предположение, что вероятности рождения мальчика и девочки одинаковы, то p = 0.5), и q = 1 - p - вероятность рождения мальчика.

Теперь, чтобы найти вероятность иметь не менее двух девочек из шести детей, мы рассмотрим все возможные комбинации: 2 девочки, 3 девочки, 4 девочки, 5 девочек и 6 девочек, и сложим их вероятности.

1. Вероятность иметь 2 девочки: P(2 девочки) = C(6, 2) * p^2 * q^4

2. Вероятность иметь 3 девочки: P(3 девочки) = C(6, 3) * p^3 * q^3

3. Вероятность иметь 4 девочки: P(4 девочки) = C(6, 4) * p^4 * q^2

4. Вероятность иметь 5 девочек: P(5 девочек) = C(6, 5) * p^5 * q^1

5. Вероятность иметь 6 девочек: P(6 девочек) = C(6, 6) * p^6 * q^0

Теперь сложим все эти вероятности, чтобы получить общую вероятность иметь не менее двух девочек:

P(не менее 2 девочек) = P(2 девочки) + P(3 девочки) + P(4 девочки) + P(5 девочек) + P(6 девочек)

P(не менее 2 девочек) = C(6, 2) * p^2 * q^4 + C(6, 3) * p^3 * q^3 + C(6, 4) * p^4 * q^2 + C(6, 5) * p^5 * q^1 + C(6, 6) * p^6 * q^0

Теперь подставим значение p = 0.5 в формулу (так как вероятности рождения мальчика и девочки одинаковы):

P(не менее 2 девочек) = C(6, 2) * 0.5^2 * 0.5^4 + C(6, 3) * 0.5^3 * 0.5^3 + C(6, 4) * 0.5^4 * 0.5^2 + C(6, 5) * 0.5^5 * 0.5^1 + C(6, 6) * 0.5^6 * 0.5^0

Теперь вычислим значения комбинаций:

C(6, 2) = 15 C(6, 3) = 20 C(6, 4) = 15 C(6, 5) = 6 C(6, 6) = 1

Подставим значения:

P(не менее 2 девочек) = 15 * 0.25 * 0.0625 + 20 * 0.125 * 0.125 + 15 * 0.0625 * 0.25 + 6 * 0.03125 * 0.5 + 1 * 0.015625 * 1

Теперь произведем вычисления:

P(не менее 2 девочек) = 0.1171875 + 0.15625 + 0.1171875 + 0.09375 + 0.015625

P(не менее 2 девочек) = 0.5

Таким образом, вероятность иметь не менее двух девочек из шести детей составляет 0.5 или 50%.