Question

В семье трое детей. Пусть вероятности рождения мальчика и девочки каждой раз одинаковы . Найти вероятности того, что в семье: 1) все девочки; 2) два мальчика и одна девочка; 3) хотя бы один мальчик.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

P(A) = Р(М1*М2*М3) = 0,5 * 0,5 * 0,5 = 0,125.

Answer 2

Для решения этих задач можно использовать принцип комбинаторики и вероятностные формулы.

1. Вероятность того, что в семье все девочки, можно найти следующим образом: В данном случае, у нас имеется трое детей и каждое ребенок может быть либо мальчиком (М), либо девочкой (Д). Так как вероятности рождения мальчика и девочки каждый раз одинаковы, то вероятность рождения каждого ребенка мальчиком или девочкой равна 1/2.

Вероятность того, что первый ребенок будет девочкой, равна 1/2. Вероятность того, что второй ребенок будет девочкой, равна 1/2. Вероятность того, что третий ребенок будет девочкой, равна 1/2.

Так как эти события независимы, мы можем применить правило умножения для независимых событий: P(все девочки) = P(первый ребенок девочка) * P(второй ребенок девочка) * P(третий ребенок девочка) = (1/2) * (1/2) * (1/2) = 1/8.

Таким образом, вероятность того, что в семье все девочки, составляет 1/8.

2. Вероятность того, что в семье будет два мальчика и одна девочка, можно найти также с помощью принципа комбинаторики. У нас есть три ребенка, и каждый ребенок может быть либо мальчиком (М), либо девочкой (Д). Количество возможных комбинаций для двух мальчиков и одной девочки можно найти с помощью сочетаний: C(3, 2) = 3! / (2! * (3-2)!) = 3.

Так как вероятности рождения мальчика и девочки каждый раз одинаковы, то вероятность того, что ребенок будет мальчиком или девочкой, равна 1/2.

Вероятность получить двух мальчиков и одну девочку равна вероятности каждой комбинации умноженной на вероятность мальчика или девочки: P(два мальчика и одна девочка) = C(3, 2) * (1/2) * (1/2) * (1/2) = 3/8.

Таким образом, вероятность того, что в семье будет два мальчика и одна девочка, составляет 3/8.

3. Вероятность того, что в семье будет хотя бы один мальчик, можно рассмотреть как противоположное событие к тому, что все дети девочки. Вероятность хотя бы одного мальчика = 1 - P(все девочки) = 1 - 1/8 = 7/8.

Таким образом, вероятность того, что в семье будет хотя бы один мальчик, составляет 7/8.