Question

3 способа решения задач с процентами путём пропорций.

Answer 1

1) нахождение процентов от числа

2) нахождение числа по процентам

3) нахождение процентного отношения

Answer 2

Решение задач с процентами с помощью пропорций является удобным и эффективным способом. Пропорции позволяют установить соотношение между различными величинами и найти неизвестное значение. Вот три основных способа решения задач с процентами с помощью пропорций:

1. Прямая пропорция: В случае прямой пропорции две величины изменяются в одном направлении. Если одна величина увеличивается на определенный процент, то другая тоже увеличивается на тот же процент.

   Пример: Если 30% студентов на экзамене получили отличные оценки, то какое количество студентов получили отличные оценки из 120 человек в классе?

   Решение: Пусть x - количество студентов, получивших отличные оценки. Тогда можно составить пропорцию: 30/100 = x/120 Решаем пропорцию: x = (30 * 120) / 100 = 36 Ответ: 36 студентов получили отличные оценки.

2. Обратная пропорция: В случае обратной пропорции две величины изменяются в противоположных направлениях. Если одна величина увеличивается на определенный процент, то другая уменьшается на тот же процент.

   Пример: Если задача говорит о том, что с увеличением цены на 20%, спрос на товар упадет на 25%, то как изменится общая выручка?

   Решение: Пусть x - изначальная выручка. При увеличении цены на 20%, цена станет 100% + 20% = 120% от исходной. При уменьшении спроса на 25%, спрос составит 100% - 25% = 75% от исходного. Общая выручка = x * (120% * 75%) = x * 0.9 Ответ: Общая выручка уменьшится на 10%.

3. Смешанные пропорции: Иногда в задачах с процентами требуется использовать и прямую, и обратную пропорции.

   Пример: Вам необходимо приготовить 500 мл раствора соли с концентрацией 15%. У вас есть раствор соли 5% и раствор соли 30%. Сколько миллилитров каждого из этих растворов нужно взять для приготовления необходимого раствора?

   Решение: Пусть x - количество миллилитров 5% раствора. Тогда (500 - x) - количество миллилитров 30% раствора (так как общий объем раствора 500 мл). Теперь составим пропорцию между концентрациями: 5/30 = x/(500 - x) Решаем пропорцию: x = (5 * (500 - x)) / 30 После решения уравнения найдем x и (500 - x), и это даст нам количество миллилитров каждого раствора.

   Обратите внимание, что в каждой задаче с процентами необходимо быть внимательным к тому, какая величина является процентом от чего, чтобы составить правильную пропорцию.