Question

Два сообщения содержат одинаковое количество символов. Количество информации в первом тексте в 2,5 раза больше, чем во втором. Сколько символов содержат алфавиты, если известно, что число символов в каждом алфавите не превышает 32 и на каждый символ приходится целое число битов? ПОЖАЛУЙСТА, РЕШИТЕ ЗАДАЧУ.

Answer 1

I1 / i2 = 2,5 ⇒ i2 = i1 / 2,5
Для кодирования одного из 32 символов требуется log(2)32 = 5 бит (2^5=32).
Если i1 = 5, то i2 = 5 / 2,5 = 2 бита
Для значений i1 = 4, 3, 2 результат i1 / 2,5 не получится целым ⇒
i1 = 5, i2 = 2
Количество символов в алфавитах: 1) 2^5 = 32 и 2) 2^2 = 4

Answer 2

Давайте разберем задачу пошагово.

Пусть первый текст содержит N символов, а второй текст содержит M символов. Мы знаем, что N = 2.5 * M.

Количество информации в тексте можно определить, умножив количество символов на количество битов на каждый символ.

Для первого текста: Информация1 = N * 1 бит = N бит Для второго текста: Информация2 = M * 1 бит = M бит

Из условия задачи известно, что количество информации в первом тексте в 2.5 раза больше, чем во втором:

Информация1 = 2.5 * Информация2 N = 2.5 * M

Теперь у нас есть система уравнений: N = 2.5 * M Информация1 = N бит Информация2 = M бит

Мы также знаем, что на каждый символ приходится целое число битов. Предположим, что количество символов в алфавите составляет K.

Теперь нам нужно найти K (количество символов в алфавите), зная, что число символов в каждом алфавите не превышает 32 (K <= 32).

Подставим значения в уравнения:

Информация1 = N бит Информация1 = (2.5 * M) * K бит

Информация2 = M бит Информация2 = M * K бит

Теперь мы можем записать условие задачи в виде уравнения:

(2.5 * M) * K = M * K

Теперь делим обе части уравнения на M:

2.5 * K = K

Теперь выразим K:

K = K / 2.5

K = 0.4 * K

Поскольку K должно быть целым числом и не превышать 32, мы видим, что наибольшее возможное значение K равно 32.

Таким образом, в каждом алфавите содержится 32 символа, и это даст нам исходное условие задачи, что количество информации в первом тексте в 2,5 раза больше, чем во втором, и оба текста содержат одинаковое количество символов.