Question

Найти производную функции y=(4x^3+5x^2-3)^10

Answer 1

'=10(4x^3+5x^2-3)^9 * (4x^3+5x^2-3)' = 10(4x^3+5x^2-3)^9 * (3*4x^2+2*5x) = 10(4x^3+5x^2-3)^9 * (12x^2+10x)

Answer 2

Для нахождения производной функции y = (4x^3 + 5x^2 - 3)^10, мы будем использовать правило дифференцирования степенной функции. Если у нас есть функция вида u(x)^n, где u(x) - функция, а n - степень, то производная этой функции равна n * u'(x) * u(x)^(n-1).

Давайте найдем производную для данной функции:

1. Найдем u(x) - функцию внутри скобок: u(x) = 4x^3 + 5x^2 - 3.
2. Найдем u'(x) - производную функции u(x).
3. Подставим значения u(x) и u'(x) в формулу производной степенной функции.

Шаг 1: Найдем u(x) = 4x^3 + 5x^2 - 3.

Шаг 2: Найдем u'(x) - производную функции u(x). Для этого возьмем производную каждого слагаемого по отдельности: u'(x) = d/dx(4x^3) + d/dx(5x^2) - d/dx(3).

Производная слагаемых: d/dx(4x^3) = 3 * 4x^(3-1) = 12x^2, d/dx(5x^2) = 2 * 5x^(2-1) = 10x, d/dx(-3) = 0 (постоянная).

Теперь у нас получилось: u'(x) = 12x^2 + 10x.

Шаг 3: Подставим значения u(x) и u'(x) в формулу производной степенной функции:

y' = 10 * (4x^3 + 5x^2 - 3)^(10-1) * (12x^2 + 10x).

Теперь просто упростим выражение: y' = 10 * (4x^3 + 5x^2 - 3)^9 * (12x^2 + 10x).

Итак, производная функции y = (4x^3 + 5x^2 - 3)^10 равна y' = 10 * (4x^3 + 5x^2 - 3)^9 * (12x^2 + 10x).