Question

Найти значения выражения ctg2640°

Answer 1

значения тригонометрических функций находят по единичной окружности

Вся окружность составляет 360°

разделим 2640 на 360, чтобы узнать сколько раз была пройдена окружность, чтобы получить угол 2640°

2640/360=7,333...

всего было пройдено 7 целых кругов

То есть котангенс повторяет свое значение через целую окружность (360°) пройденную 7 раз, тогда имеем:

ctg2640°=ctg(2640°-7*360°)=ctg120°=-√3/3 (табличное значение)

$OTBET: \ -\frac{\sqrt{3} }{3}$

Answer 2

Для вычисления значения тангенса котангенса угла 2640°, мы сначала должны преобразовать угол в радианы, так как большинство математических функций, включая тригонометрические, принимают аргументы в радианах.

1 градус = π/180 радианов

2640° = 2640 * (π/180) радианов

Теперь, когда мы знаем угол в радианах, можем вычислить котангенс:

ctg(2640°) = 1 / tan(2640°)

tan(2640°) = tan(2640 * (π/180))

Используя периодичность тангенса, tan(x) = tan(x - 360°), мы можем привести угол к более привычному значению:

tan(2640°) = tan(2640° - 7 * 360°) ≈ tan(240°)

Теперь найдем тангенс угла 240°:

tan(240°) = tan(240 * (π/180))

Тангенс 240° имеет значение -√3.

Теперь можем вычислить котангенс:

ctg(2640°) = 1 / tan(240°) = 1 / (-√3) = -1 / √3

Чтобы сделать ответ более удобным, домножим как числитель, так и знаменатель на √3:

ctg(2640°) = (-1 / √3) * (√3 / √3) = -√3 / 3

Итак, ctg(2640°) = -√3 / 3.