Question

Упростить ввражение а)ctg(pi/2+Y). б)tg(3pi/2-Y). в)cos(180°+B. г)sin(90°-U)

Answer 1

A)-tgY
B)ctgY
C)-cosB
D)cosU

Answer 2

Для упрощения данных выражений, воспользуемся основными тригонометрическими тождествами:

1. ctg(pi/2 + Y):

Сначала, вспомним, что ctg(Y) равно котангенсу угла Y и определяется как 1/tan(Y). Тогда, применим тригонометрические тождества:

ctg(pi/2 + Y) = 1 / tan(pi/2 + Y)

Так как tan(pi/2 + Y) = -cot(Y), то:

ctg(pi/2 + Y) = 1 / (-cot(Y)) = -cot(Y)

Ответ: -cot(Y).

2. tg(3pi/2 - Y):

Используем свойство тангенса для суммы углов: tg(A - B) = (tg(A) - tg(B)) / (1 + tg(A) * tg(B)).

tg(3pi/2 - Y) = tg(3pi/2) - tg(Y) / (1 + tg(3pi/2) * tg(Y))

Так как tg(3pi/2) не определен, и tg(pi/2) = 1, то:

tg(3pi/2 - Y) = -1 / tg(Y)

Ответ: -1 / tg(Y).

3. cos(180° + B):

Используем свойство косинуса для суммы углов: cos(A + B) = cos(A) * cos(B) - sin(A) * sin(B).

cos(180° + B) = cos(180°) * cos(B) - sin(180°) * sin(B)

Так как cos(180°) = -1 и sin(180°) = 0, то:

cos(180° + B) = -cos(B)

Ответ: -cos(B).

4. sin(90° - U):

Используем свойство синуса для разности углов: sin(A - B) = sin(A) * cos(B) - cos(A) * sin(B).

sin(90° - U) = sin(90°) * cos(U) - cos(90°) * sin(U)

Так как sin(90°) = 1 и cos(90°) = 0, то:

sin(90° - U) = 1 * cos(U) - 0 * sin(U) = cos(U)

Ответ: cos(U).

Таким образом, упрощенные выражения будут:

а) -cot(Y),

б) -1 / tg(Y),

в) -cos(B),

г) cos(U).