Question

Сколько существует различных последовательностей из пяти букв А, двух букв Б и двух букв В?

Answer 1

Последовательности длиной 7, содержащей 5 букв А могут быть следующими:

ААААА** (* - любой из символов В или С)

АААА*А*

ААА*АА*

АА*ААА*

А*АААА*

*ААААА* (пока 6 вариантов)

Далее - аналогично:

АААА**А

ААА*А*А

АА*АА*А

А*ААА*А

*АААА*А (ещё 5 вариантов)

ААА**АА

АА*А*АА

А*АА*АА

*ААА*АА (ещё 4 варианта)

АА**ААА

А*А*ААА

*АА*ААА (ещё 3 варианта)

А**АААА

*А*АААА (ещё 2)

**ААААА (ещё 1)

Итого: 6+5+4+3+2+1=21

Так как на месте * могут быть любые из 2 символов В или С, то это даст ещё по 4 варианта для каждого случая.

Можно здесь, конечно, комбинаторику вспомнить.

Итого: 21*4 = 84

Answer 2

Посчитай количество всех букв, которые указаны в вопросе. Их 9. Дальше надо посмотреть, сколько нужно использовать букв в одной последовательности. Их 9. теперь ты считаешь, сколько будет 9 в 9 степени. степень обозначается в количестве букв в 1 последовательности. число, которое надо возвести в степень обозначается общим количеством букв. Возведем в степень и получим ответ 387420489

Answer 3

Для решения этой задачи применим метод комбинаторики. У нас есть 5 букв А, 2 буквы Б и 2 буквы В, и мы хотим узнать, сколько существует различных последовательностей из этих букв.

Общее количество различных последовательностей можно вычислить, используя формулу для перестановок с повторениями:

$N = \frac{n!}{n_1! \cdot n_2! \cdot \ldots \cdot n_k!}$

где:

• $n$ - общее количество элементов в последовательности
• $n_1, n_2, \ldots, n_k$ - количество повторяющихся элементов (в данном случае количество букв А, Б и В).

Теперь подставим значения:

$N = \frac{9!}{5! \cdot 2! \cdot 2!}$

Вычислим числитель и знаменатель:

$9! = 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 362880$ $5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$ $2! = 2 \times 1 = 2$

Теперь найдем значение $N$:

$N = \frac{362880}{120 \times 2 \times 2} = \frac{362880}{480} = 756$

Таким образом, существует 756 различных последовательностей из пяти букв А, двух букв Б и двух букв В.