Question

Помогите Каких последовательностей больше? Если наибольших величин несколько, выберите их все. Последовательностей из 9 цифр от 000000000 до 999999999 таких, что каждая цифра больше предыдущей Последовательностей из 9 цифр от 000000000 до 999999999 таких, что каждая цифра меньше предыдущей Последовательностей из 6 цифр от 000000 до 999999 таких, что каждая цифра больше предыдущей Последовательностей из 6 цифр от 000000 до 999999 таких, что каждая цифра меньше предыдущей Последовательностей из 4 цифр от 0000 до 9999 таких, что каждая цифра больше предыдущей Последовательностей из 4 цифр от 0000 до 9999 таких, что каждая цифра меньше предыдущей

Answer 1

Ответ: 3,4,5,6

Пошаговое объяснение:

Поскольку во всех перечисленных вариантах каждая цифра строго больше/меньше предыдущей, то все цифры в таких последовательностях различны, таким образом, общее количество последовательностей из n цифр  от 0 до 9, где каждая цифра больше/меньше предыдущей ровно числу  cпособов выбрать n различных цифр из 10-ти возможных, ибо существует ровно один способ упорядочить в порядке возрастания/убывания набор различных цифр.

Cравним различные значения количеств последовательностей для всех представленных вариантов.

1) Последовательностей из 9 цифр от 000000000 до 999999999 таких, что каждая цифра больше/меньше предыдущей:

Тут очевидно ровно 10 таких вариантов - число вариантов изъять одну цифру из десяти возможных.

2) Последовательностей из 6 или 4 цифр от 000000 до 999999 таких, что каждая цифра больше/меньше предыдущей:

Нетрудно убедиться, что выбрав некоторые 4 цифры от 0 до 10 останется ровно 10 - 4 = 6 цифр, таким образом, количества таких последовательностей для 4 и 6 цифр одинаковы, при этом очевидно, что в данных последовательностях число вариантов будет больше 10, ибо количество возможных изымаемых цифр будет больше одного.

Поэтому наибольшие величины находятся в пунктах: 3,4,5,6

Можно посчитать это наибольшее количество:

C(10,4) = C(10,6) = 10!/(4!*6!) = 210 (необязательно)

Answer 2

Давайте разберемся с каждым из запросов:

1. Последовательностей из 9 цифр от 000000000 до 999999999, таких, что каждая цифра больше предыдущей.

Для этого нужно рассмотреть все возможные комбинации от 0 до 9 для каждой из девяти позиций. Поскольку каждая цифра должна быть больше предыдущей, есть только одна такая комбинация: 0123456789.

Таким образом, существует только одна такая последовательность.

2. Последовательностей из 9 цифр от 000000000 до 999999999, таких, что каждая цифра меньше предыдущей.

Аналогично, существует только одна такая последовательность: 9876543210.

3. Последовательностей из 6 цифр от 000000 до 999999, таких, что каждая цифра больше предыдущей.

Здесь мы имеем несколько вариантов, например, 012345, 123456, 234567 и так далее. Всего возможно 4! (факториал 4) таких последовательностей, что равно 24.

4. Последовательностей из 6 цифр от 000000 до 999999, таких, что каждая цифра меньше предыдущей.

Аналогично, 987654, 876543, 765432 и так далее. Также имеем 24 таких последовательности.

5. Последовательностей из 4 цифр от 0000 до 9999, таких, что каждая цифра больше предыдущей.

Здесь аналогично, возможны различные комбинации, такие как 0123, 1234, 2345 и так далее. Имеем 4! (факториал 4) таких последовательности, что равно 24.

6. Последовательностей из 4 цифр от 0000 до 9999, таких, что каждая цифра меньше предыдущей.

Снова 4321, 3210, 2109 и так далее. Имеем 24 таких последовательности.

Таким образом, по результатам подсчета, у нас есть:

- 1 последовательность для первого случая. - 1 последовательность для второго случая. - 24 последовательности для третьего и четвертого случаев. - 24 последовательности для пятого и шестого случаев.