Question

Почему в точке x=0 функция y=inx не имеет производной

Answer 1

Да потому что там (в точке х = 0) функция не существует . т.е. не выполняется условие непрерывности функции, следовательно , там и нет её производной .

Answer 2

Функция $y = \ln x$ не имеет производной в точке $x = 0$ по причине того, что она не определена в этой точке.

Логарифмическая функция $\ln x$ определена только для положительных значений аргумента $x$. При $x = 0$, аргумент становится неположительным, и логарифм не имеет смысла. Математически, логарифм определен как степень, в которую нужно возвести базу $e$ (экспоненциальное число) для получения $x$:

$y = \ln x \quad \Rightarrow \quad e^y = x$

Если подставить $x = 0$, то уравнение примет вид:

$e^y = 0$

Однако экспоненциальное число $e$ возведенное в любую степень всегда будет положительным, а так как оно должно равняться 0, такое уравнение не имеет решений. Поэтому функция $\ln x$ не определена при $x = 0$, и, следовательно, у нее нет производной в этой точке.