Question

Вычислить значение 2-й производной в точке х=2 для функции у= 6х дробь 1-х²

Answer 1

111111111111111111111111111111

Answer 2

Для вычисления второй производной функции y = 6x / (1 - x^2) в точке x = 2, нам понадобятся несколько шагов.

Шаг 1: Найдем первую производную функции y по переменной x. Для этого используем правило производной частного и правило дифференцирования произведения функций:

y = 6x / (1 - x^2)

y' = (6 * (1 - x^2)' - (6x)' * (1 - x^2)) / (1 - x^2)^2 y' = (6 * (-2x) - 6 * (1 - x^2) * (-2x)) / (1 - x^2)^2 y' = (-12x + 12x^3) / (1 - x^2)^2

Шаг 2: Найдем вторую производную функции y по переменной x. Для этого снова применим правило дифференцирования частного:

y'' = ((-12x + 12x^3)' * (1 - x^2)^2 - (-12x + 12x^3) * (1 - x^2)^2) / (1 - x^2)^4 y'' = (-12 + 36x^2) * (1 - x^2)^2 - (-12x + 12x^3) * 2(1 - x^2)(-2x) / (1 - x^2)^4 y'' = (-12 + 36x^2) * (1 - x^2)^2 + 24x(1 - x^2)^2

Шаг 3: Подставим x = 2 во вторую производную, чтобы найти значение в точке x = 2:

y''(x=2) = (-12 + 36(2)^2) * (1 - 2^2)^2 + 24(2)(1 - 2^2)^2 y''(x=2) = (-12 + 36(4)) * (1 - 4)^2 + 24(2)(1 - 4)^2 y''(x=2) = (-12 + 144) * (-3)^2 + 24(2)(-3)^2 y''(x=2) = (132) * 9 + 24(2)(9) y''(x=2) = 1188 - 432 y''(x=2) = 756

Таким образом, вторая производная функции y = 6x / (1 - x^2) в точке x = 2 равна 756.