Question

В автобусе без кондуктора ехали 60 пассажиров. Билет стоит 1 рубль, а у пассажиров были только монеты в 2 и 5 рублей. Тем не менее, они сумели заплатить за проезд, и каждый получил сдачу. Каким наименьшим числом монет они могли обойтись?

Answer 1

Решение: необходимо найти наименьшее количество монет

Для того чтобы заплатить за проезд пассажиры должны будут объединяться в группы по два человека. В итоги получится 60/2=30 групп.

Рассмотрим одну группу:

У первого пассажира было три монеты по 2 рубля

У второго пассажира была одна монета 5 рублей

Второй пассажир дал первому 5 рублей.

Первый дал второму сдачу 4 рубля, и 2 рубля заплатил за проезд (за себя и за второго пассажира).

В результате в первой группе пассажиры использовали 4 монеты, для оплаты проезда.

Так же поступали и пассажиры в остальных группах.

В результате все пассажиры смогли оплатить проезд используя

30*4=120 монет.

Ответ: 120 монет - наименьшее число монет, которые могли использовать пассажиры

Answer 2

Чтобы каждый из 60 пассажиров получил сдачу, необходимо, чтобы сумма, которую они заплатили, делилась на 1 рубль без остатка. Допустим, пассажиры заплатили общую сумму S рублей.

Так как у пассажиров были только монеты в 2 и 5 рублей, наименьшее число монет они могли обойтись - это наименьшее число 2-рублевых и 5-рублевых монет, которые в сумме дают S рублей.

Поскольку мы хотим найти минимальное число монет, нужно начать с минимального количества 5-рублевых монет, а затем использовать 2-рублевые монеты до тех пор, пока не получим сумму S.

Давайте рассмотрим возможные варианты:

1. Ноль 5-рублевых монет: В этом случае нужно использовать только 2-рублевые монеты. Но так как 2 рубля - четное число, сумма S тоже должна быть четной. Однако 60 рублей (стоимость проезда) - нечетное число, следовательно, это не возможный вариант.

2. Одна 5-рублевая монета: В таком случае осталось бы заплатить 60 - 5 = 55 рублей. Теперь нужно использовать 2-рублевые монеты. Наименьшее количество 2-рублевых монет, которые обеспечат такую сдачу - 27 монет (27 * 2 = 54 рубля). Итак, всего 28 монет.

3. Две 5-рублевые монеты: Теперь осталось бы заплатить 60 - 10 = 50 рублей. Таким образом, нужно использовать 25 монет по 2 рубля, чтобы получить такую сдачу. Всего 27 монет.

Таким образом, наименьшим числом монет, которыми они могли обойтись, является 27 монет (вариант 2).