Question

Фермеру нужно огородить участок прямоугольной формы, имея 120м сетки Одна из сторон примыкает к стене дома (след 3 стороны) Какими должны быть стороны этого участка чтоб площадь участка была наибольшей?

Answer 1

1) 120 / 2 = 60 (м сетки приходятся на 2 прилегающие стороны);

Методом подбора можно определить, что наибольшей площадью будет обладать квадрат со стороной 30 м.

Answer 2

Для того чтобы максимизировать площадь участка, который огорожен 120 метрами сетки, одна из сторон должна примыкать к стене дома, а остальные три стороны должны быть равны между собой.

Допустим, длина стороны, примыкающей к стене дома, равна "x" метров. Тогда длины остальных двух сторон также будут равны "x" метров, чтобы получить прямоугольник.

Таким образом, площадь прямоугольного участка можно выразить как:

Площадь = x * x + x * x = 2 * x^2

Теперь нам нужно найти значение "x", при котором площадь участка будет наибольшей. Для этого мы можем использовать производную функции площади по "x" и приравнять ее к нулю:

Площадь = 2 * x^2 Производная: d(Площадь)/dx = 4x

Приравниваем производную к нулю и находим критическую точку:

4x = 0 x = 0

Таким образом, мы получаем одну критическую точку при x = 0. Однако, это значение не имеет смысла для нашей задачи, так как стороны участка не могут иметь нулевую длину.

Теперь давайте рассмотрим граничные условия: длина сетки равна 120 метрам. Так как у нас есть три равные стороны, можно записать:

3x = 120

Теперь найдем значение "x":

x = 120 / 3 x = 40

Таким образом, стороны участка должны быть равны 40 метрам, а площадь прямоугольного участка будет максимальной при таких размерах сторон.