Question

Требуется решёткой длиной 22 м огородить прямоугольный участок земли, прилегающий к стене дома длиной 15 м. Три стороны участка образуются решёткой, а четвёртая сторона - это СТЕНА дома или её ЧАСТЬ. Каковы должны быть размеры участка, чтобы его площадь была наибольшей? Найдите наибольшую площадь.

Answer 1

Ответ:

В решении.

Пошаговое объяснение:

Требуется решёткой длиной 22 м огородить прямоугольный участок земли, прилегающий к стене дома длиной 15 м. Три стороны участка образуются решёткой, а четвёртая сторона - это СТЕНА дома или её ЧАСТЬ. Каковы должны быть размеры участка, чтобы его площадь была наибольшей? Найдите наибольшую площадь.

х - ширина участка.

у - длина участка.

Длина участка равна длине дома, равна 15 м.

По условию задачи система уравнений:

у = 15

2х + у = 22

Подставить значение у во второе уравнение и вычислить х:

2х + 15 = 22

2х = 22 - 15

2х = 7

х = 3,5 (м) - ширина участка.

Площадь участка:

15 * 3,5 = 52,5 (м²).

Это вариант, если длина участка равна длине дома.

Но наибольшей площадь участка будет при отгороженной ЧАСТИ дома длиной 11 м.

Тогда ширина участка = 22 - 11 : 2 = 5,5 (м);

площадь участка = 11 * 5,5 = 60,5 (м²).

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, давайте представим участок земли как прямоугольник. Одна из сторон прямоугольника будет стеной дома длиной 15 м, а остальные две стороны будут ограждены решёткой длиной 22 м.

Обозначим одну из неизвестных сторон прямоугольника как "x" (параллельную стене дома) и другую сторону как "y" (параллельную решётке). Тогда у нас есть два условия:

1. Длина стороны "x" + Длина стороны "y" + Длина стены = 22 м (так как периметр участка равен длине решётки, которая составляет 22 м).
2. Площадь прямоугольника = x * y.

Из первого условия мы можем выразить сторону "x" через сторону "y":

x = 22 - y - 15 x = 7 - y

Теперь мы можем подставить это выражение для "x" во второе условие (площадь):

Площадь = x * y Площадь = (7 - y) * y Площадь = 7y - y^2

Таким образом, у нас есть уравнение для площади в зависимости от стороны "y". Для нахождения максимальной площади, мы можем найти вершину параболы этой функции, то есть значение "y", при котором производная площади равна нулю.

d(Площадь)/dy = 7 - 2y

Приравняем это к нулю и решим уравнение:

7 - 2y = 0 2y = 7 y = 7/2 y = 3.5 м

Теперь, используя найденное значение "y", мы можем найти соответствующее значение "x":

x = 7 - y x = 7 - 3.5 x = 3.5 м

Таким образом, оптимальные размеры участка для наибольшей площади будут 3.5 м на 3.5 м. Площадь такого участка:

Площадь = x * y Площадь = 3.5 * 3.5 Площадь = 12.25 кв. м.

Итак, наибольшая возможная площадь участка составляет 12.25 квадратных метра.