Question

нужно огородить с 3 сторон участок прямоугольной формы, прилегающей к длинной стене. из имеющегося материала можно сделать забоор длиной 120 м. каковы должны быть размеры забора, чтобы площадь, обнесенная им, была наибольшей?

Answer 1

Р=120=5+5+110       S=110*5=550(м2)

Р=120=10+10+100   S=100*10=1000(м2)

Р=120=15+15+90     S=90*15=1350(м2)

Р=120=20+20+80     S=80*20=1600(м2)

Р=120=25+25+70     S=70*25=1750(м2) 

Р=120=30+30+60     S=30*60=1800(м2) - наибольшая площадь участка

р=120=35+35+50     S=50*35=1750(м2)

 

Ответ: длина забора 60м, ширина 30м

Answer 2

Чтобы определить наибольшую площадь, которую можно огородить забором длиной 120 метров вдоль длинной стены участка, можно воспользоваться математикой. Пусть одна сторона забора будет прилегать к длинной стене, а две другие стороны будут расположены с обеих сторон, образуя прямоугольник. Обозначим эти стороны как \(x\) и \(y\).

Таким образом, площадь прямоугольника будет равна произведению его длины на ширину:

\[ S = x \cdot y \]

Условие задачи заключается в том, что периметр забора равен 120 метрам:

\[ P = 2x + y = 120 \]

Выразим \(y\) из уравнения периметра:

\[ y = 120 - 2x \]

Теперь подставим это выражение для \(y\) в уравнение для площади:

\[ S = x \cdot (120 - 2x) \]

Раскроем скобки и приведем уравнение к квадратичной форме:

\[ S = 120x - 2x^2 \]

Чтобы найти максимум площади, найдем критические точки, взяв производную и приравняв ее к нулю:

\[ \frac{dS}{dx} = 120 - 4x \]

\[ 120 - 4x = 0 \]

\[ x = 30 \]

Таким образом, одна из сторон забора должна быть равна 30 метрам. Подставим это значение обратно в уравнение для периметра, чтобы найти вторую сторону:

\[ y = 120 - 2 \cdot 30 = 60 \]

Таким образом, вторая сторона забора должна быть равна 60 метрам. Таким образом, размеры забора для максимизации площади будут 30 метров на 60 метров.