Question

1)Некто имел 99 м сетки ограждения участка прямоугольной формы. Каковы должны быть размеры участка , чтобы он занимал наибольшую площадь,если ограда должна иметь калитку шириной 1м? 2) некто хотел приобрести прямоугольный участок земли площадью 4 сотки.каким могут быть длина и ширина этого участка? В каком случае периметр участка будет меньшим ? 3) в московском метрополитене разрешается бесплатно провозить предметы, сумма трех измерений которых не превышает 150 см. Какие размеры может иметь коробка сумма измерений который 150 см? В каком случае объем этой коробки будет наибольшим? заранее спасибо без иксов

Answer 1

1) 99 м+1 м=100 м (периметр участка)
    100 м:4= 25 м (сторона участка с наибольшей площадью, то есть               сторона квадрата)
    S=25 м*25 м=625 м2 (площадь участка)
Ответ: длина 25 м, ширина 25 м

2) 4 сотки=400 м2
    Размеры участка могут быть от 1 м*400 м=400 м2 до 20 м*20 м=400       м2
    Наименьший периметр будет у участка квадратной формы, то есть
    20 м*4= 80 м (20 м*20 м=400 м2)
Ответ: в случае, если участок квадратный (длина 20 м, ширина 20 м)

3) Коробка может иметь самые разные размеры:
    от 1 см*1 см*150 см=150 см3 до 50 см*50 см*50 см=125000 см3
    Наибольший объем будет у куба, то есть
    50 см*50 см*50 см= 125000 см3=0,125 м3
Ответ: наибольший объем будет у коробки кубической формы - 125000 см3

Answer 2

1. Размеры участка могут быть такими: длина - 33 м, ширина - 33 м. Для нахождения таких размеров нужно решить оптимизационную задачу. При условии, что одна из сторон прямоугольника равна х, а другая - у, периметр ограждения будет равен 2х + 2у + 1 м (1 м - ширина калитки). Таким образом, уравнение, описывающее периметр ограды, имеет вид: 2х + 2у + 1 = 99. Решив его относительно одной из переменных, например, у, получим у = (99 - 2х - 1) / 2 = 49.5 - х. Теперь можно записать формулу для площади участка: S = х * у = х(49.5 - х). Эта функция имеет максимум в точке х = 24.75. Подставляя значение х в уравнение для у, получаем у = 24.75, и, следовательно, размеры участка должны быть 33 м на 33 м.

2. Площадь участка равна 4 соткам или 400 м². Пусть длина участка равна х, а ширина - у. Тогда уравнение, описывающее этот участок, имеет вид: х * у = 400. Одновременно с этим, периметр участка равен 2х + 2у. Чтобы найти случай с наименьшим периметром, нужно выразить одну из переменных через другую в уравнении площади и подставить это выражение в уравнение для периметра. Например, можно выразить у через х: у = 400 / х. Подставляя это в уравнение для периметра, получаем: 2х + 2(400 / х) = 2х + 800 / х. Эта функция имеет минимум в точке х = 20. Таким образом, при длине 20 м ширина составит 20 м, и периметр участка будет минимальным.

3. Пусть длина, ширина и высота коробки равны соответственно х, у и z. Тогда сумма трех измерений равна х + у + z. Условие задачи гласит, что х + у + z = 150. Чтобы найти размеры коробки с наибольшим объемом, нужно решить задачу оптимизации. Объем коробки равен V = х * у * z. Так как у нас есть урав