Question

Даю 37 баллов! Задание легкое. C объяснением и подробно! 8y^2 + 2y / 8y^3 - 1 - 2y + 1 / 4y^2 + 2y + 1 = ?

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Давайте решим данное выражение шаг за шагом.

1. Сначала рассмотрим выражение в числителе дроби: 8y^2 + 2y

2. Теперь рассмотрим выражение в знаменателе первой дроби: 8y^3 - 1

3. Продолжим с рассмотрением второй дроби: 2y + 1

4. И, наконец, рассмотрим знаменатель третьей дроби: 4y^2 + 2y + 1

Теперь, объединим все части и преобразуем выражение:

(8y^2 + 2y) / (8y^3 - 1) - (2y + 1) / (4y^2 + 2y + 1)

Сначала нам понадобится проверить знаменатели, чтобы убедиться, что они не равны нулю. Если знаменатель равен нулю, выражение не имеет значения.

1. Проверим первый знаменатель: 8y^3 - 1 = 0 8y^3 = 1 y^3 = 1/8 y = ∛(1/8) y = 1/2

2. Проверим второй знаменатель: 4y^2 + 2y + 1 = 0 Этот квадратный трехчлен не имеет действительных корней, поэтому знаменатель не равен нулю для всех действительных значений y.

Таким образом, мы можем продолжить вычисления. Теперь найдем числители и знаменатели отдельных дробей.

1. Числитель первой дроби: 8y^2 + 2y = 2y(4y + 1)

2. Знаменатель первой дроби: 8y^3 - 1 = (2y)^3 - 1 = (2y - 1)(4y^2 + 2y + 1)

3. Числитель второй дроби: 2y + 1

4. Знаменатель второй дроби: 4y^2 + 2y + 1

Теперь, выражение принимает следующий вид:

(2y(4y + 1)) / ((2y - 1)(4y^2 + 2y + 1)) - (2y + 1) / (4y^2 + 2y + 1)

Мы можем упростить выражение, объединив дроби в одну:

Общий знаменатель для двух дробей: (2y - 1)(4y^2 + 2y + 1)

Теперь приведем числители к общему знаменателю:

(2y(4y + 1) - (2y + 1)(2y - 1)) / (2y - 1)(4y^2 + 2y + 1)

Раскроем скобки в числителе:

(8y^2 + 2y - (4y^2 - 1)) / (2y - 1)(4y^2 + 2y + 1)

Сократим подобные члены в числителе:

(8y^2 + 2y - 4y^2 + 1) / (2y - 1)(4y^2 + 2y + 1)

Упростим числитель:

(4y^2 + 2y + 1) / (2y - 1)(4y^2 + 2y + 1)

Теперь заметим, что (4y^2 + 2y + 1) в числителе и знаменателе сокращаются, и получаем окончательный результат:

Ответ: 1 / (2y - 1)