Question

В банк подано 5 заявок фирм на получение кредита. Вероятность получить кредит для каждой из фирм равна 2/3. Найти вероятность того, что из пяти фирм кредит получат две. Пожалуйста, помогите.

Answer 1

Вероятность того, что из пяти фирм кредит получат две, по формуле Бернулли, равна:
$P_5\{k=2\}={C}^{2}_5 {p}^{2} {(1 - p)}^{3} = \frac{5!}{3!2!}\cdot( \frac{2}{3}) {}^{2}\cdot( \frac{1}{3}) {}^{3} = \frac{40}{243}$

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение, так как у нас есть два возможных исхода для каждой фирмы: либо они получат кредит, либо нет.

Для каждой из пяти фирм вероятность получить кредит равна 2/3, а вероятность не получить кредит будет равна (1 - 2/3) = 1/3.

Теперь нам нужно найти вероятность того, что ровно две фирмы из пяти получат кредиты.

Для этого мы используем формулу биномиального распределения:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k),

где: P(X = k) - вероятность того, что ровно k фирм из пяти получат кредиты, C(n, k) - количество способов выбрать k фирм из n фирм, p - вероятность получения кредита для одной фирмы, (1 - p) - вероятность не получения кредита для одной фирмы, n - общее количество фирм (в данном случае n = 5), k - количество фирм, которые должны получить кредиты (в данном случае k = 2).

Теперь подставим значения и рассчитаем вероятность:

P(X = 2) = C(5, 2) * (2/3)^2 * (1/3)^(5 - 2) = 10 * (4/9) * (1/27) = 40/243 ≈ 0.1646.

Таким образом, вероятность того, что ровно две фирмы из пяти получат кредиты, составляет примерно 0.1646 или около 16.46%.