Question

В одном сосуде находятся 4 белых и 8 черных шаров. Во втором – 9 белых и 6 черных. Бросают два кубика. Если сумма очков, выпавших на верхних гранях, меньше 10, берут шар из первого сосуда, если больше или равна 10 – из второго. Вынут белый шар. Какова вероятность того, что сумма очков была меньше 10?

Answer 1

РЕШЕНИЕ

Расчет в таблице - в приложении.

1) Всего на двух гранях - n = 12.

2) вычисляем БОЛЬШЕ или РАВНО 10:   m = 3

q1 = 3/12 = 1/4 - вероятность Р(≥10)

р1 = 1 - q1 = 1 - 1/4 = 3/4 - вероятность < 10 - первое событие.

Вероятность второго события - p21 = 4/12 = 1/3 и р22=9/15 = 3/5

Вероятность вынуть любой белый = 1/4 + 3/20 = 0,4 = 2/5.

И далее по формуле Байеса - 1/4 : 2/5 = 5/8 - ОТВЕТ - и белый и меньше 10 очков.

Вероятность вынуть белый -

Answer 2

Давайте рассмотрим все возможные комбинации выпадения значений на двух кубиках:

1. Количество комбинаций, дающих сумму менее 10: (1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6), (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6), (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6), (6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6).

Всего таких комбинаций 36.

2. Количество комбинаций, дающих сумму 10 и более: (4, 6), (5, 5), (5, 6), (6, 4), (6, 5), (6, 6).

Всего таких комбинаций 6.

Для вычисления вероятности возьмем одну комбинацию за другой:

1. Вероятность, что выпадет (1, 1): P(1, 1) = (1/6) * (1/6) = 1/36.

2. Вероятность, что выпадет (1, 2): P(1, 2) = (1/6) * (1/6) = 1/36.

3. Вероятность, что выпадет (1, 3): P(1, 3) = (1/6) * (1/6) = 1/36.

И так далее для всех комбинаций, дающих сумму менее 10.

Суммируем вероятности всех комбинаций, дающих сумму менее 10:

P(сумма менее 10) = P(1, 1) + P(1, 2) + P(1, 3) + ... + P(6, 5) + P(6, 6) P(сумма менее 10) = 1/36 + 1/36 + 1/36 + ... + 1/36 + 1/36 P(сумма менее 10) = 36 * (1/36) P(сумма менее 10) = 1.

Таким образом, вероятность того, что сумма очков была меньше 10, составляет 1 (или 100%).