Question

Футболист находится в начале координат, пробивает мяч по воротом, стойки которых находится точках М1(16,0), М2(0,2) .найти угловой коэффицент прямой - кратчайшего пути мяча к воротам

Answer 1

Угол наклона прямой М1-М2  равен k1=(yM1-yM2)/(xM1-xM2)=-2/16=-1/8. Искомый коэффициент прямой k=-1/k1=8 (используем признак перепендикулярности прямых).

Ответ: 8.

Answer 2

Для определения углового коэффициента прямой - кратчайшего пути мяча к воротам, мы должны найти точку на прямой, которая находится на кратчайшем расстоянии от начала координат (футболиста) и ворот.

Для начала, нам нужно найти уравнение прямой, проходящей через точки ворот М1(16, 0) и М2(0, 2).

Шаг 1: Найдем угловой коэффициент (наклон) прямой: Угловой коэффициент m можно найти, используя формулу:

m = (y2 - y1) / (x2 - x1)

где (x1, y1) = (16, 0) и (x2, y2) = (0, 2):

m = (2 - 0) / (0 - 16) = -2 / 16 = -1 / 8

Шаг 2: Теперь, когда у нас есть угловой коэффициент прямой, мы можем найти уравнение этой прямой в общем виде, используя одну из точек ворот (для примера, возьмем М1(16, 0)):

Уравнение прямой в общем виде (y - y1) = m(x - x1):

(y - 0) = (-1/8)(x - 16)

y = (-1/8)x + 2

Теперь у нас есть уравнение прямой, которая проходит через ворота.

Шаг 3: Теперь мы должны найти точку на этой прямой, которая находится на кратчайшем расстоянии от начала координат (футболиста). Это будет проекция точки (0, 0) на эту прямую.

Чтобы найти проекцию, мы используем перпендикулярность угловых коэффициентов прямых, пересекающихся в этой точке.

Угловой коэффициент перпендикулярной прямой будет обратным числу и противоположным знаку. Таким образом, угловой коэффициент перпендикулярной прямой будет 8 (перевернутый знаменатель углового коэффициента прямой, равной -1/8).

Уравнение перпендикулярной прямой через точку (0, 0):

y = 8x

Теперь найдем точку пересечения этих двух прямых, решив систему уравнений:

(-1/8)x + 2 = 8x

(-1/8)x - 8x = -2

(-1 - 64)x = -2

-65x = -2

x = 2/65

Теперь подставим значение x в уравнение прямой, чтобы найти y:

y = (-1/8) * (2/65) + 2

y = -1/260 + 2

y = (520 - 1) / 260

y = 519 / 260

y = 1.99615384615

Таким образом, кратчайший путь мяча к воротам составляет примерно 2/65 единиц по оси x и примерно 519/260 (или около 1.996) единицы по оси y.

Теперь, чтобы найти угловой коэффициент этого кратчайшего пути, просто возьмем соотношение изменения y к изменению x:

Угловой коэффициент кратчайшего пути = (изменение y) / (изменение x) = (519/260) / (2/65) = (519/260) * (65/2) = 519/4

Угловой коэффициент кратчайшего пути равен 519/4 или приблизительно 129.75.