Question

20 БАЛЛОВ! Тест многократного выбора предоставляет для ответа на каждый вопрос четыре возможности. Таким образом, если студент знает правильный ответ, то для него вероятность правильного ответа равна 1; если же он идёт по пути угадывания, то вероятность правильного ответа равна 0,25. Предположим, далее, что хороший студент знает 90% ответов; а плохой – 50%. Найдите вероятность того, что студент ответит правильно, если неизвестно, хороший это студент или плохой.

Answer 1

Будет 49% из 51% легко же

Answer 2

Давайте обозначим события:

• A: студент знает ответ на вопрос (хороший студент)
• B: студент не знает ответ на вопрос (плохой студент)
• C: студент ответил правильно на вопрос

Мы ищем вероятность P(C) - вероятность того, что студент ответит правильно на вопрос, не зная, хороший он студент или плохой.

Мы можем использовать формулу полной вероятности для этого:

P(C) = P(C|A) * P(A) + P(C|B) * P(B)

где:

• P(C|A) = 1 (если студент знает ответ, то вероятность правильного ответа равна 1)
• P(C|B) = 0.25 (если студент не знает ответ, то вероятность правильного ответа равна 0.25)
• P(A) = 0.9 (вероятность того, что студент хороший)
• P(B) = 0.1 (вероятность того, что студент плохой)

Теперь подставим значения и вычислим:

P(C) = 1 * 0.9 + 0.25 * 0.1 P(C) = 0.9 + 0.025 P(C) = 0.925

Таким образом, вероятность того, что студент ответит правильно, если неизвестно, хороший это студент или плохой, равна 0.925 или 92.5%.