Question

Помогите решить,срочно... |3-2x|<4x+5 |7+2x|≥5-4x |2x-7|+|8-x|≤8

Answer 1

Остальные точно такие же

Answer 2

Давайте решим каждое неравенство по очереди:

1. |3-2x| < 4x + 5:

Для начала, разберемся с выражением внутри модуля:

3 - 2x < 4x + 5 или 3 - 2x > -(4x + 5)

1.1. Решим первое неравенство:

Переносим все переменные на одну сторону:

3 - 2x - 4x - 5 < 0

-6x - 2 < 0

-6x < 2

x > -2/6

x > -1/3

1.2. Решим второе неравенство:

Переносим все переменные на одну сторону:

3 - 2x + 4x + 5 > 0

2x + 8 > 0

2x > -8

x > -4

Таким образом, первое неравенство выполняется для всех значений x, лежащих в интервале (-1/3, -4).

2. |7 + 2x| ≥ 5 - 4x:

Разберемся с выражением внутри модуля:

7 + 2x ≥ 5 - 4x или 7 + 2x ≤ -(5 - 4x)

2.1. Решим первое неравенство:

Переносим все переменные на одну сторону:

2x + 4x ≥ 5 - 7

6x ≥ -2

x ≥ -1/3

2.2. Решим второе неравенство:

Переносим все переменные на одну сторону:

2x + 4x + 7 ≤ 5

6x + 7 ≤ 5

6x ≤ -2

x ≤ -1/3

Таким образом, второе неравенство выполняется для всех значений x, лежащих в интервале (-∞, -1/3] или [1/3, +∞).

3. |2x - 7| + |8 - x| ≤ 8:

Разберемся с выражением внутри модуля:

2x - 7 + 8 - x ≤ 8 или 2x - 7 - (8 - x) ≤ 8

3x + 1 ≤ 8 или 2x - 7 - 8 + x ≤ 8

3x ≤ 7 или 3x - 15 ≤ 8

x ≤ 7/3 или 3x ≤ 23

x ≤ 7/3 или x ≤ 23/3

Таким образом, третье неравенство выполняется для всех значений x, лежащих в интервале (-∞, 7/3] или [23/3, +∞).

Таким образом, объединяя результаты, получим решение системы неравенств:

x > -1/3, x > -4, x ≤ -1/3, x ≤ 7/3, x ≤ 23/3

Окончательное решение: x ≤ 7/3