Question

На предприятии из 14 автомобилей 4 неисправных. Какова вероятность того, что среди пяти случайным образом выбранных для осмотра автомобилей окажется два неисправных?

Answer 1

Посчитаем количество способов выбора всех автомобилей: таких способов у нас $C^5_{14}$

Посчитаем количество способов выбора два неисправных автомобилей из пяти выбранных 14 автомобилей. Таких способов у нас $C^2_4C^3_{10}$

Вероятность это отношение благоприятных событий к всевозможных событий. В данном случае у нас благоприятные события $C^2_4C^3_{10}$, а всевозможных событий - $C^5_{14}$

$P=\dfrac{C^2_4C^3_{10}}{C^5_{14}}=\dfrac{\frac{4!}{2!2!}\times\frac{10!}{3!7!}}{\frac{14!}{5!9!}}=\dfrac{360}{1001}$

Answer 2

Для решения данной задачи о вероятности, воспользуемся комбинаторикой.

Количество способов выбрать 5 автомобилей из 14 равно C(14, 5), где C(n, k) обозначает число сочетаний из n элементов по k элементов и вычисляется по формуле: C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!).

Количество способов выбрать 2 неисправных из 4 равно C(4, 2).

Количество способов выбрать 3 исправных из 10 (так как всего 14 автомобилей, а 4 неисправных уже выбраны) равно C(10, 3).

Таким образом, общее количество способов выбрать два неисправных и три исправных автомобиля для осмотра равно C(4, 2) * C(10, 3).

Теперь рассмотрим общее количество способов выбрать 5 автомобилей для осмотра из 14. Это равно C(14, 5).

Таким образом, вероятность выбрать два неисправных автомобиля из пяти составит:

Вероятность = (C(4, 2) * C(10, 3)) / C(14, 5)

Вычислим:

C(4, 2) = 4! / (2! * (4-2)!) = 6 C(10, 3) = 10! / (3! * (10-3)!) = 120 C(14, 5) = 14! / (5! * (14-5)!) = 2002

Вероятность = (6 * 120) / 2002 ≈ 0.3596

Таким образом, вероятность того, что среди пяти случайно выбранных для осмотра автомобилей окажется ровно два неисправных, составляет примерно 0.3596 или около 36%.