Question

Срочно надо Дан треугольник ABC: A(1;2), B(2;-2), C(6;1). Найти угол между высотой CD и медианой BM.

Answer 1

30 градусов арлпмсняеынвгашп8пшашппгнагпгпгпгпшпп7а7к6а7аа8апп8

Answer 2

Дано: А(1;2), B(2;-2), C(6;1)

Найти: α - CD,BM

Пошаговое объяснение:

1. Находим уравнение перпендикуляра CD к стороне АВ.

1) k = ΔY/ΔX = (Аy-Вy)/(Аx-Вx)=(2--2)/(1-2)=-4 - наклон прямой

2) b=Аy-k*Аx=2-(-4)*1=6- сдвиг по оси ОУ

Уравнение  Y(АВ) = -4*x+6

Наклон перпендикуляра - k2 = - 1/(-4) = 1/4 = 0.25

Точка C(6,1), наклон  - k2 = 0,25

b = Cу - k*Cx = 1 - (0,25)*6 = -0,5

Уравнение высоты - Y(CD) = 0,25*x - 0,5

2. Находим уравнение медианы ВМ.

Находим координаты точки М = (А+С)/2

Мх = (1+6)/2 = 3,5,   Му = (2+1)/2 = 1,5.

Находим уравнение медианы ВМ через точку В(2;-2) и М(3,5;1,5)

1) k = ΔY/ΔX = (Мy-Вy)/(Мx-Вx)=(1,5--2)/(3,5-2)=2 1/3 - наклон прямой

2) b=Мy-k*Мx=1,5-(2 1/3 * 3,5= -6 2/3- сдвиг по оси ОУ

Уравнение медианы Y(МВ) = 2 1/3*x - 6 2/3

3. Расчет угла между двумя прямыми. k1 = 2 1/3, k2 = 1/4

tgα = (k2 - k1)/(1 + k1*k2)

k2 - k1 = 2 1/12 = 2,083

1 + k1*k2 = 1 7/12 = 1,583

tg α = 1 6/19 = 1,316

α = 0.921 рад = 52.77° - ОТВЕТ

Answer 3

Для начала, давайте найдем координаты точек D и M.

Высота треугольника проведена из вершины C, так что она будет перпендикулярна стороне AB. Соответственно, координаты точки D будут средними значениями координат вершин A и B:

D(x_d, y_d) = ((x_a + x_b) / 2, (y_a + y_b) / 2) D(x_d, y_d) = ((1 + 2) / 2, (2 + (-2)) / 2) D(x_d, y_d) = (1.5, 0)

Теперь найдем координаты точки M, которая является серединой стороны AC:

M(x_m, y_m) = ((x_a + x_c) / 2, (y_a + y_c) / 2) M(x_m, y_m) = ((1 + 6) / 2, (2 + 1) / 2) M(x_m, y_m) = (3.5, 1.5)

Теперь у нас есть координаты точек C, D и M. Чтобы найти угол между высотой CD и медианой BM, мы можем воспользоваться свойством скалярного произведения векторов. Пусть векторы AD и BM пересекаются в точке P. Тогда угол между высотой CD и медианой BM можно найти как угол между векторами DP и MP.

Вектор DP = (x_d - x_a, y_d - y_a) = (1.5 - 1, 0 - 2) = (0.5, -2) Вектор MP = (x_m - x_p, y_m - y_p) = (3.5 - 1, 1.5 - 2) = (2.5, -0.5)

Теперь найдем скалярное произведение векторов DP и MP:

DP · MP = (0.5 * 2.5) + (-2 * -0.5) = 1.25 + 1 = 2.25

Длины векторов DP и MP можно найти с помощью формулы длины вектора sqrt(x^2 + y^2):

|DP| = sqrt(0.5^2 + (-2)^2) = sqrt(0.25 + 4) = sqrt(4.25) ≈ 2.06 |MP| = sqrt(2.5^2 + (-0.5)^2) = sqrt(6.25 + 0.25) = sqrt(6.5) ≈ 2.55

Теперь можем найти косинус угла между векторами:

cos(θ) = (DP · MP) / (|DP| * |MP|) = 2.25 / (2.06 * 2.55) ≈ 0.533

Наконец, найдем значение угла θ, используя обратный косинус (арккосинус):

θ ≈ arccos(0.533) ≈ 57.5°

Таким образом, угол между высотой CD и медианой BM примерно равен 57.5 градусам.