Question

Докажите неравенство (x-4)(x-9) > (x+12)(x-7)

Answer 1

Вот держи. ответ во вложении

Answer 2

Чтобы доказать данное неравенство (x-4)(x-9) > (x+12)(x-7), мы начнем с раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых:

(x-4)(x-9) = x^2 - 9x - 4x + 36 = x^2 - 13x + 36 (x+12)(x-7) = x^2 - 7x + 12x - 84 = x^2 + 5x - 84

Теперь мы имеем неравенство:

x^2 - 13x + 36 > x^2 + 5x - 84

Далее, приведем все слагаемые в одну часть неравенства:

0 > x^2 + 5x - 84 - (x^2 - 13x + 36)

0 > x^2 + 5x - 84 - x^2 + 13x - 36

0 > 18x - 120

Теперь выделим общий множитель из левой стороны:

0 > 18(x - 6)

Теперь у нас есть неравенство: 0 > 18(x - 6)

Теперь разделим обе стороны на положительное число 18 (без изменения знака неравенства):

0/18 > x - 6

0 > x - 6

Теперь добавим 6 к обеим сторонам неравенства:

6 > x

Таким образом, получили окончательный результат: x < 6.

Таким образом, исходное неравенство (x-4)(x-9) > (x+12)(x-7) верно для всех значений x, которые меньше 6.