Question

Ребят, решите, пожалуйста эти три задачи!!! Дам 10 балов!!! 1.Отличник Вася придумал новую шахматную фигуру "кузнечик", которая ходит на любое количество клеток по диагонали, либо перепрыгивает через одну клетку по горизонтали или вертикали. Вася утверждает, что эта фигура может обойти все клетки доски 8x8, побывав в каждой клетки ровно один раз. Прав ли Вася, если начинать "кузнечик" может с любой клетки (считается, что в начальной клетке он уже побывал)?2.Знайка написал на доске числа от 1 до 2018, а Незнайка решил пошутить и переставил их в произвольном порядке получив набор чисел а1, а2, а 2018. Недолго думая, Знайка записал на доске число (a1-1) +4a 2-2)**...+(a2018-2018)10 и спросил Незнайку четное это число или нечетное. Помогите глупому Незнайке ответить на этот вопрос, обосновав свой ответ.3.Кондитер Иванов изготовил 1000 булочек из которых 334 с изюмом. Он захотел съесть булочку с изюмом, но забыл в какие булочки положил его. У него имеется волшебный аппарат, в который, за одну операцию, можно загрузить две булочки и, если в каждой из них есть изюм, он загорается зеленым светом. Помогите подкрепиться бедному кондитеру Иванову, сделав не более 999 операций с аппаратом.

Answer 1

Ответ не может . допустим он стоит на черной клетке если он будет двигаться по диагонали то он всегда будет на черных клетках если он будет перепрыгивать через клетку по горизонтали либо по вертикали то он всегда будет оказываться на черных клетках так как шахматное поле клетчатое то чёрное то белое задачу 2 не знаю я 3 я писал

Answer 2

1. "Кузнечик" не может обойти все клетки доски 8x8, побывав в каждой клетке ровно один раз. Для того чтобы объяснить это, можно рассмотреть окраску доски. Помимо обычной шахматной окраски, предположим, что клетки доски раскрашены в черные и белые цвета, как на шахматной доске. Таким образом, у нас будет 32 черных клетки и 32 белых клетки.

Каждый ход "кузнечика" затрагивает либо одну черную и одну белую клетки по диагонали, либо чередующиеся черные и белые клетки по горизонтали или вертикали. Следовательно, каждый ход меняет цвет клетки, на которой он стоит. Таким образом, "кузнечик" не может посетить все клетки ровно один раз, так как он всегда будет перемещаться между клетками разного цвета.

2. Чтобы определить, четное ли это число или нет, рассмотрим четность каждого слагаемого в сумме:

(a1 - 1) + 4a2 - 2 + ... + (a2018 - 2018)10

Четность каждого слагаемого зависит от парности или нечетности а1, а2, ..., а2018. Рассмотрим различные случаи:

• (a1 - 1) имеет ту же четность, что и a1 (если a1 четное, то (a1 - 1) нечетное, и наоборот).
• 4a2 имеет ту же четность, что и a2 (если a2 четное, то 4a2 тоже четное, и наоборот).
• (a3 - 3) имеет ту же четность, что и a3.
• и так далее...

Таким образом, каждое слагаемое в сумме имеет ту же четность, что и соответствующее число a, но умноженное на некоторое четное число (4, 6, 8, ...). Произведение четного числа на четное число всегда дает четное число.

Таким образом, сумма (a1 - 1) + 4a2 - 2 + ... + (a2018 - 2018)10 является четным числом.

3. Первоначально у нас есть 1000 булочек, из которых 334 с изюмом, а 666 - без изюма. Чтобы определить, в каких булочках содержится изюм, мы будем использовать волшебный аппарат.

Шаг 1: Загружаем в аппарат 2 булочки с изюмом (по одной с изюмом и без изюма). Если аппарат загорится зеленым, значит, в аппарате были обе булочки с изюмом. Таким образом, у нас останется 332 булочки с изюмом и 666 булочек без изюма.

Шаг 2: Загружаем в аппарат 2 булочки без изюма (по одной с изюмом и без изюма). Если аппарат загорится зеленым, значит, в аппарате были обе булочки без изюма. Таким образом, у нас останется 332 булочки с изюмом и 664 булочки без изюма.

Шаги 3-334: Повторяем шаги 1 и 2 еще 333 раза (по одной для каждой из оставшихся 333 булочек с изюмом).

После всех операций у нас останется 332 булочки с изюмом и 664 булочки без изюма. Таким образом, бедному кондитеру Иванову удастся подкрепиться, сделав не более 999 операций с аппаратом.