Question

Отличник Вася придумал новую шахматную фигуру “кузнечик”, которая ходит на любое количество клеток по диагонали, либо перепрыгивает через одну клетку по горизонтали или вертикали. Вася утверждает, что эта фигура может обойти все клетки доски 8×8, побывав в каждой клетки ровно один раз. Прав ли Вася, если начинать “кузнечик” может с любой клетки (считается, что в начальной клетке он уже побывал)? (

Answer 1

Нет Вася не прав у него останется одна клетка и ему придется пройтись два раза по одной клетки

Answer 2

Да, Вася прав. "Кузнечик" может обойти все клетки на шахматной доске 8×8, побывав в каждой клетке ровно один раз.

Для доказательства этого утверждения, можно рассмотреть следующую последовательность ходов "кузнечика":

1. Первый ход: начать с любой клетки (пусть это будет, например, верхний левый угол доски).

2. Второй ход: сделать ход на одну клетку по диагонали вправо и вниз.

3. Третий ход: перепрыгнуть через одну клетку по горизонтали (или вертикали) и сделать ход на одну клетку по диагонали влево и вниз.

4. Четвертый ход: сделать ход на две клетки по диагонали вправо и вверх.

5. Пятый ход: перепрыгнуть через одну клетку по горизонтали (или вертикали) и сделать ход на две клетки по диагонали влево и вверх.

6. Продолжить такие ходы, увеличивая каждый раз расстояние на две клетки по диагонали и перепрыгивая через одну клетку по горизонтали (или вертикали).

Повторяя такую последовательность ходов, "кузнечик" сможет посетить все клетки доски 8×8, побывав в каждой из них ровно один раз. Это возможно, так как на каждом шаге "кузнечик" меняет цвет клетки (например, с черной на белую или с белой на черную), и на шахматной доске 8×8 количество клеток одного цвета равно количеству клеток другого цвета.