Question

Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми 60 км/ч. Отдохнув, он отправился обратно в А, увеличив скорость на 10 км/ч. По пути он сделал остановку на 3 часа, в результате чего затратил на обратный путь столькоже времени, сколько на путь из А в В. Найти скорость велосипедиста на пути из А в В

Answer 1

х - скорость из А в В.

60/х - время из А в В

60/(х+10)  -  время из В в А  без учета отдыха

60/х - 60/(х+10)=3

60х + 600 - 60х=3х(х+10)

3х²+30х-600=0

х²+10х-200=0

х = - 5 +√25+200 = 10 км/час скорость велосипедиста на пути из А в В.

Answer 2

Пусть скорость велосипедиста на пути из города А в город В составляет V км/ч. Тогда, на пути обратно из города В в город А его скорость будет (V + 10) км/ч, так как он увеличивает скорость на 10 км/ч.

На пути из А в В время в пути будет равно:

Время1 = Расстояние / Скорость1 Время1 = 60 км / V км/ч Время1 = 60 / V часов

На пути из В в А время в пути, учитывая остановку на 3 часа, будет равно:

Время2 = (Расстояние / Скорость2) + 3 Время2 = 60 км / (V + 10) км/ч + 3 Время2 = 60 / (V + 10) + 3 часа

Из условия задачи мы знаем, что время возвращения (Время2) равно времени отправления (Время1):

60 / (V + 10) + 3 = 60 / V

Чтобы решить это уравнение и найти значение V, давайте выполним несколько шагов:

1. Уберем знаменатель, перемножив обе стороны уравнения на V(V + 10):

V(V + 10) * (60 / (V + 10) + 3) = V(V + 10) * (60 / V)

2. Упростим уравнение:

60V + 3V(V + 10) = 60(V + 10)

3. Раскроем скобки:

60V + 3V^2 + 30V = 60V + 600

4. Перенесем все на одну сторону уравнения:

3V^2 + 30V - 600 = 0

5. Разделим все на 3:

V^2 + 10V - 200 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое мы можем решить с помощью факторизации или квадратного корня. Давайте воспользуемся квадратным корнем:

V = (-10 ± √(10^2 - 4 * 1 * (-200))) / 2 * 1 V = (-10 ± √(100 + 800)) / 2 V = (-10 ± √900) / 2 V = (-10 ± 30) / 2

Таким образом, получаем два значения:

1. V = (30 - 10) / 2 = 20 / 2 = 10 км/ч
2. V = (-30 - 10) / 2 = -40 / 2 = -20 км/ч (это отрицательное значение можно отбросить, так как скорость не может быть отрицательной).

Итак, скорость велосипедиста на пути из города А в город В равна 10 км/ч.