Question

Вычислить приближенное значение приращения функции у=х^3-3х+2 при х=4 и дельта х = 0,003.

Answer 1

Ответ: 0.1351

Пошаговое объяснение:

$y(x)=x^{3}-3x+2\\y(4)=4^{3}-12+2\\y(4+0.003)=4.003^{3}-3*4.003+2\\\Delta{y}=y(4+0.003)-y(4)=4.003^{3}-10.009-4^{3}+10=4.003^{3}-4^{3}-0.009=0.003(4.003^{2}+4.003*4+16)-0.009=0.003(4.003*8.003+16)-0.009=0.1351$

Answer 2

Для вычисления приближенного значения приращения функции у=х^3-3х+2 при х=4 и дельта х=0,003, нужно использовать определение производной функции.

Формула для приближенного значения приращения функции:

$\Delta y \approx f'(x_0) \cdot \Delta x$

где $f'(x_0)$ - значение производной функции в точке $x_0$, а $\Delta x$ - заданное изменение аргумента.

Сначала найдем производную функции $f(x) = x^3 - 3x + 2$:

$f'(x) = 3x^2 - 3$

Теперь подставим $x_0 = 4$ в производную:

$f'(4) = 3 \cdot 4^2 - 3 = 3 \cdot 16 - 3 = 45$

Теперь можно найти приращение функции:

$\Delta y \approx 45 \cdot 0.003$

$\Delta y \approx 0.135$

Приближенное значение приращения функции при $x = 4$ и $\Delta x = 0.003$ равно около 0.135.