Question

Приближенное значение приращения функции у = х^2 + 2х + 3, вычисленное с помощью дифференциала в точке х0 = 2 при дельта х = 0,1 равно : 1) 0,6; 2) -0,6; 3) 0,9; 4) 1,2.

Answer 1

Ответ: 0,6

Пошаговое объяснение:

Приближенное значение приращения функции у = х² + 2х + 3, вычисленное с помощью дифференциала в точке х₀ = 2 при Δх = 0,1 равно :

Решение:

Для вычисления приближенного значения приращения функции Δу применяем формулу

                               f(x₀+Δx) ≈ f(x₀) + d[f(x₀)]

где d[f(x₀)] = f'(x₀)·Δx - дифференциал функции

Следовательно приращение функции равно

                              Δу ≈  f'(x₀)·Δx

Найдем производную функции

f'(x) =  (х² + 2х + 3)' = 2x + 2

Найдем значение производной функции в точке х₀ = 2

f'(2) =  2·2 + 2 = 6

Приращение функции при Δх = 0,1 равно

                             Δу ≈  6·0,1 = 0,6

Примечание:

точное значение приращения можно вычислить с помощью калькулятора

Δу = у(2,1) - у(2) = 2,1² + 2·2,1 + 3 - 2² - 2·2 - 3 = 0,61            

Следовательно найденное приближенное значение приращения функции отличается от точного значения всего на 1,6%.

Answer 2

Для вычисления приращения функции с помощью дифференциала используется формула:

Δy ≈ dy = f'(x0) * Δx,

где f'(x0) - производная функции f(x) в точке x0, Δx - изменение аргумента (в данном случае 0,1).

Для функции у = х^2 + 2х + 3 её производная равна:

f'(x) = 2x + 2.

Подставляя x0 = 2 и Δx = 0,1:

Δy ≈ (2 * 2 + 2) * 0,1 = 0,6.

Итак, приближенное значение приращения функции равно 0,6. Ответ: 1) 0,6.