Question

Известно, что a- b=6, ab =5. Найдите значение выражения (a+b) в 2 степени

Answer 1

Ответ:

Объяснение: (a+b)²=a²+2ab+b²

(a-b)²=a²-2ab+b²

(a+b)²-(a-b)²=a²+2ab+b²-(a²-2ab+b²)=a²+2ab+b²-a²+2ab-b²=4ab

Таким образом (a+b)²=(a-b)²+4ab=6²+4*5=36+20=56

Answer 2

Мы знаем два уравнения:

1. $a - b = 6$
2. $ab = 5$

Давайте решим первое уравнение относительно $a$: $a = b + 6$

Теперь подставим это значение во второе уравнение: $(b + 6)b = 5$ $b^2 + 6b = 5$ $b^2 + 6b - 5 = 0$

Это квадратное уравнение можно решить, используя квадратное уравнение: $b = \frac{-6 \pm \sqrt{6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5)}}{2 \cdot 1}$ $b = \frac{-6 \pm \sqrt{56}}{2}$ $b = \frac{-6 \pm 2\sqrt{14}}{2}$ $b = -3 \pm \sqrt{14}$

Теперь у нас есть два значения $b$: $b_1 = -3 + \sqrt{14}$ и $b_2 = -3 - \sqrt{14}$.

Подставляем найденные значения $b$ в уравнение $a = b + 6$ для нахождения соответствующих значений $a$: Для $b_1$: $a_1 = (-3 + \sqrt{14}) + 6 = 3 + \sqrt{14}$ Для $b_2$: $a_2 = (-3 - \sqrt{14}) + 6 = 3 - \sqrt{14}$

Теперь мы можем найти значения выражения $(a + b)^2$ для обоих случаев и выбрать большее из них: Для $b_1$ и $a_1$: $(a_1 + b_1)^2 = (3 + \sqrt{14} - 3 + \sqrt{14})^2 = (2\sqrt{14})^2 = 56$

Для $b_2$ и $a_2$: $(a_2 + b_2)^2 = (3 - \sqrt{14} - 3 - \sqrt{14})^2 = (-2\sqrt{14})^2 = 56$

В обоих случаях значение выражения $(a + b)^2$