Question

Студент умеет решать 20 задач из 30 . вариант контрольной работы состоит из 3 задач. Найти вер-сть того что в полученном варианте он умеет решать не менее 2ух задач. Не менее 2ух это больше 2ух? Значит надо найти 1з и 2з потом,1 - (1з+2з) ? ОТ обратного посчитать??

Answer 1

Здесь нужно решить через вероятность от обратной.

Answer 2

Есть 3 задачи и 2 варианта - решил/не решил, следовательно есть $2^{3}=8$ вариантов исходов событий:

1 задача, 2 задача, 3 задача

1) решил, решил, решил

2) решил, решил, не решил

3) решил, не решил, решил

4) решил, не решил, не решил

5) не решил, решил, решил

6) не решил, решил, не решил

7) не решил, не решил, решил

8) не решил, не решил, не решил

будет решено не менее двух задач в 4 случаях из 8 (1,2,3,5) то есть 50%

Помимо этого он решает 20/30 задач, то есть 66%

поэтому вероятность того что ему попадется задачи 2 из которых он сможет решить: 50/66=75%

Answer 3

Для решения этой задачи, мы можем использовать метод комбинаторики и вероятности.

Обозначим событие "студент умеет решать задачу" как A, а событие "студент не умеет решать задачу" как B. Мы знаем, что студент умеет решать 20 задач из 30, поэтому вероятность события A равна P(A) = 20/30 = 2/3.

Теперь нам нужно найти вероятность того, что студент умеет решать не менее двух задач из трех. Для этого мы рассмотрим три случая:

1. Студент умеет решать все три задачи (2ух): P(ABC) = P(A) * P(B) * P(C) = (2/3) * (1/2) * (1/1) = 1/3.
2. Студент умеет решать две задачи и не умеет решать одну из них: P(AB̅C) = P(A) * P(B̅) * P(C) = (2/3) * (1/2) * (0/1) = 0.
3. Студент умеет решать одну задачу и не умеет решать две из них: P(A̅BC̅) = P(A̅) * P(B) * P(C̅) = (1/3) * (1/2) * (0/1) = 0.

Теперь найдем вероятность того, что студент умеет решать не менее двух задач, как объединение этих трех случаев:

P(не менее 2-х задач) = P(ABC) + P(AB̅C) + P(A̅BC̅) = 1/3 + 0 + 0 = 1/3.

Таким образом, вероятность того, что в полученном варианте студент умеет решать не менее двух задач из трех, равна 1/3.