Question

1. Даны векторы а {2,-3,-4}, b{-2,3,-3}. а) будут ли коллинеарными векторы с=4а-2b и d=2a-b? б)Вычислите |2c-3d|.

Answer 1

Решение на фото. Если возникнут вопросы - задавайте.

Answer 2

Для проверки коллинеарности векторов, необходимо убедиться, что они коллинеарны, то есть один из них может быть получен из другого путем умножения на скаляр.

а) Проверка коллинеарности векторов c и d:

c = 4a - 2b d = 2a - b

Для того чтобы убедиться, будут ли они коллинеарными, найдем скаляр k такой, что c = kd.

Сравним координаты векторов c и d:

c = (4a - 2b) = (4 * 2, 4 * (-3), 4 * (-4)) = (8, -12, -16) d = (2a - b) = (2 * 2, 2 * (-3), 2 * (-4)) = (4, -6, -8)

Теперь найдем соответствующий скаляр k для каждой координаты:

k = 8 / 4 = 2 k = -12 / -6 = 2 k = -16 / -8 = 2

Мы видим, что для каждой координаты скаляр k равен 2, что говорит о том, что векторы c и d коллинеарны.

б) Теперь вычислим |2c - 3d|, где |...| обозначает длину вектора:

2c = 2 * (8, -12, -16) = (16, -24, -32) 3d = 3 * (4, -6, -8) = (12, -18, -24)

Теперь вычтем векторы:

2c - 3d = (16 - 12, -24 - (-18), -32 - (-24)) = (4, -6, -8)

Теперь найдем длину этого вектора:

|2c - 3d| = √(4^2 + (-6)^2 + (-8)^2) = √(16 + 36 + 64) = √116 ≈ 10.77

Таким образом, |2c - 3d| ≈ 10.77.