Question

Найти производную функции y=2^x•sin^2x

Answer 1

Y'=(2^x•sin²x)'=(2^x)'•sin²x+(sin²x)'•2^x

=2^x•ln2•sin²x+2sinx•cosx•2^x

Answer 2

Для нахождения производной функции y = 2^x * sin^2(x) по переменной x, мы будем использовать правило производной произведения и правило производной функции sin(x).

Правило производной произведения: Если u(x) и v(x) - две функции, то производная их произведения равна произведению производной первой функции на вторую плюс произведение первой функции на производную второй:

(d/dx) [u(x) * v(x)] = u'(x) * v(x) + u(x) * v'(x).

Правило производной функции sin(x): (d/dx) [sin(x)] = cos(x).

Теперь найдем производную функции y = 2^x * sin^2(x):

Пусть u(x) = 2^x и v(x) = sin^2(x).

Тогда производная u'(x) равна: u'(x) = d/dx [2^x] = 2^x * ln(2).

А производная v'(x) равна: v'(x) = d/dx [sin^2(x)] = 2 * sin(x) * cos(x).

Теперь используем правило производной произведения: (d/dx) [2^x * sin^2(x)] = u'(x) * v(x) + u(x) * v'(x) (d/dx) [2^x * sin^2(x)] = 2^x * ln(2) * sin^2(x) + 2^x * sin(x) * cos(x).

Таким образом, производная функции y = 2^x * sin^2(x) по переменной x равна: (d/dx) [2^x * sin^2(x)] = 2^x * ln(2) * sin^2(x) + 2^x * sin(x) * cos(x).