Question

Решите задачу, используя понятие противоположных событий: (Тема теория вероятности) Случайным образом выбрали целое число из промежутка [100; 200). Найдите вероятность того, что оно не оканчивается единицей.

Answer 1

Ответ:

0,9

Пошаговое объяснение:

Всего в промежутке [100; 200)  N1=100 целых чисел. N2=10 из них оканчиваются единицей. Вероятность того, что число оканчивается единицей, N1/N2=10/100=0,1. Вероятность того, что число не оканчивается единицей, 1-0,1=0,9 (события противоположны).

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся понятием противоположных событий. Пусть событие A - число оканчивается единицей, а событие B - число не оканчивается единицей. Тогда вероятность события B (число не оканчивается единицей) равна вероятности противоположного события 1 минус вероятность события A (число оканчивается единицей):

$P(B) = 1 - P(A)$

Теперь найдем вероятность события A (число оканчивается единицей). В промежутке [100; 200) имеется 100 чисел (от 100 до 199 включительно). Чтобы число оканчивалось на единицу, оно должно заканчиваться на 1 (например, 101, 111, 121 и т.д.). Всего возможно 10 таких чисел: 101, 111, 121, 131, 141, 151, 161, 171, 181, 191.

Таким образом, вероятность события A (число оканчивается единицей) равна:

$P(A) = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}} = \frac{10}{100} = 0.1$

Теперь можем найти вероятность события B (число не оканчивается единицей):

$P(B) = 1 - P(A) = 1 - 0.1 = 0.9$

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранное целое число из промежутка [100; 200) не оканчивается единицей, равна 0.9 или 90%.