Question

Сколькими нулями заканчивается произведение натуральных чисел от 34 до 53

Answer 1

Ответ: 5 нулей. От 34 до 53 есть число 35, 40, 45 . Когда умножаем этих чисел на четные числа получим по одной нули а 50 умножая на например 44 получим 2 нуля. В итоге 5 нулей.

Answer 2

Чтобы найти сколько нулей заканчивает произведение натуральных чисел от 34 до 53, нужно рассмотреть все множители, входящие в это произведение, и посчитать, сколько раз они содержат множитель 10 (а это значит, что в результате будет добавлен ноль).

Произведение всех натуральных чисел от 1 до n записывается как n! (факториал). Чтобы найти произведение натуральных чисел от 34 до 53, нужно вычислить 53! и поделить его на 33!, чтобы избавиться от произведения всех натуральных чисел до 33.

Теперь, чтобы найти количество нулей в конце произведения от 34 до 53, нужно определить, сколько раз число 10 встречается в разложении на множители числа 53! и вычесть из этого количество раз, которое число 10 встречается в разложении на множители числа 33!.

Так как 10 = 2 * 5, то нам нужно узнать, сколько раз множители 2 и 5 встречаются в разложении на множители числа 53! и числа 33!.

Подсчитаем для числа 53!: Количество множителей 2 в разложении 53! = 53/2 + 53/4 + 53/8 + ... = 26 + 13 + 6 + 3 + 1 = 49 Количество множителей 5 в разложении 53! = 53/5 + 53/25 = 10 + 2 = 12

Подсчитаем для числа 33!: Количество множителей 2 в разложении 33! = 33/2 + 33/4 + 33/8 + ... = 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 31 Количество множителей 5 в разложении 33! = 33/5 + 33/25 = 6 + 1 = 7

Теперь находим разницу между количеством множителей 2 и 5 в разложении чисел 53! и 33!:

Количество нулей в конце произведения от 34 до 53 = (Количество множителей 2 в 53!) - (Количество множителей 2 в 33!) = 49 - 31 = 18

Таким образом, произведение натуральных чисел от 34 до 53 заканчивается 18 нулями.