Question

внутри квадрата со стороной а =2 выбирается точка найти вероятность того что расстояние от нее до центра квадрата больше 1

Answer 1

Ответ: P(A) = π/4 ≈ 0,785 - вероятность.

Дано:

а = 2 - сторона квадрата

r = 1 - радиус круга.

Пошаговое объяснение:

Рисунок к задаче в приложении.

Задача - найти вероятность попасть в круг внутри квадрата.

Сравниваем площади фигур.

n = S1 = a² = 4 - полная площадь фигуры,  

m = S2 = π*r² = π - требуемая площадь.

Вероятность по классической формуле:

P(A) = m/n = π/4 - вероятность - ответ (≈ 0,785)

Answer 2

Для решения этой задачи нужно определить, какие точки внутри квадрата удовлетворяют условию, что расстояние от них до центра квадрата больше 1.

Посмотрим на квадрат со стороной a = 2. Его центр находится на пересечении диагоналей и имеет координаты (0, 0). Расстояние от центра квадрата до любой точки внутри квадрата можно найти с помощью теоремы Пифагора.

Допустим, что выбранная точка внутри квадрата имеет координаты (x, y). Тогда расстояние от этой точки до центра квадрата будет равно: $\text{Расстояние} = \sqrt{x^2 + y^2}$

Мы хотим, чтобы это расстояние было больше 1: $\sqrt{x^2 + y^2} > 1$

Теперь определим, какие точки удовлетворяют этому условию. Нам нужно найти площадь области внутри квадрата, где выполнено условие $\sqrt{x^2 + y^2} > 1$.

Обратим внимание, что это уравнение описывает круг с радиусом 1 и центром в начале координат (центре квадрата). Таким образом, все точки внутри этого круга будут удовлетворять условию.

Теперь мы знаем, что нужно найти площадь круга с радиусом 1. Площадь круга можно найти по формуле: $S = \pi r^2$.

В нашем случае, $r = 1$, так как радиус круга равен 1. Таким образом, вероятность $P$ того, что выбранная точка внутри квадрата удовлетворяет условию, составляет:

$P = \frac{\text{Площадь круга с радиусом 1}}{\text{Площадь квадрата со стороной 2}} = \frac{\pi \cdot 1^2}{2^2} = \frac{\pi}{4} \approx 0.7854$

Таким образом, вероятность того, что расстояние от случайно выбранной точки внутри квадрата со стороной 2 до его центра больше 1, составляет примерно 0.7854 или около 78.54%.