Question

Три стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания первым стрелком равна 0,8, вторым 0,75, третьим 0,9. Какова вероятность попадания одним стрелком?

Answer 1

Вероятность первого= 0.8 * 100% = 80%
Вероятность второго= 0.75 * 100% = 75%
Вероятность третьего= 0.9 * 100% = 90%

Answer 2

Для нахождения вероятности попадания одним стрелком, мы можем воспользоваться законом полной вероятности.

Пусть событие A1 - попадание первым стрелком, A2 - попадание вторым стрелком, A3 - попадание третьим стрелком, и B - событие попадания одним стрелком (не важно, каким именно).

Тогда вероятность попадания одним стрелком (B) можно вычислить так:

P(B) = P(A1) * P(B|A1) + P(A2) * P(B|A2) + P(A3) * P(B|A3),

где P(B|A1), P(B|A2) и P(B|A3) - условные вероятности попадания одним стрелком при условии, что стреляет первый, второй или третий стрелок соответственно.

Из условия задачи, вероятности попадания стрелками равны:

P(A1) = 0.8, P(A2) = 0.75, P(A3) = 0.9.

Также поскольку каждый стрелок стреляет отдельно, вероятность попадания одним стрелком не зависит от того, кто стреляет. Поэтому условные вероятности P(B|A1), P(B|A2) и P(B|A3) также равны одному и тому же значению, обозначим его как P(B).

Тогда формула примет вид:

P(B) = 0.8 * P(B) + 0.75 * P(B) + 0.9 * P(B).

Теперь найдем P(B):

P(B) = 0.8 * P(B) + 0.75 * P(B) + 0.9 * P(B), P(B) = (0.8 + 0.75 + 0.9) * P(B), P(B) = 2.45 * P(B).

Теперь разделим обе стороны на 2.45:

P(B) / 2.45 = P(B), P(B) = P(B) / 2.45.

Теперь выразим P(B):

P(B) = 1 / 2.45 ≈ 0.4082.

Таким образом, вероятность попадания одним стрелком составляет около 0.4082, или примерно 40.82%.