Question

из трёх стрелков один произвёл выстрел по мишени и поразил её вероятность попадания в мишень первым стрелкой равно 0,3 вторым стрелком -0,5 а третьим стрелком - 0,8 какова вероятность того что по мишени выстрелил второй стрелок? My

Answer 1

Был произведён один выстрел.

Гипотезы:

A₁ - стрелял первый стрелок,

A₂ - стрелял второй стрелок,

A₃ - стрелял третий стрелок.

Событие А - после выстрела мишень поражена.

P(A₁) = P(A₂) = P(A₃) = 1/3.

P(A|A₁) = 0,3

P(A|A₂) = 0,5

P(A|A₃) = 0,8

По формуле полной вероятности

P(A) = P(A₁)·P(A|A₁) + P(A₂)·P(A|A₂) + P(A₃)·P(A|A₃) =

= (1/3)·0,3 + (1/3)·0,5 + (1/3)·0,8 = 1,6/3.

По формуле Байеса

P(A₂·A) = P(A₂)·P(A|A₂),

P(A₂·A) = P(A)·P(A₂|A),

P(A)·P(A₂|A) = P(A₂)·P(A|A₂)

P(A₂|A) = P(A₂)·P(A|A₂)/P(A)

P(A₂|A) = ( (1/3)·0,5)/(1,6/3) = 0,5/1,6 = 5/16 = 0,3125.

Ответ. 0,3125.

Answer 2

Давайте обозначим вероятность того, что выстрел произведен каждым стрелком, как P(A), P(B) и P(C) для первого, второго и третьего стрелка соответственно. Также пусть P(H) будет вероятностью попадания в мишень.

Известно, что:

P(H|A) = 0.3 (вероятность попадания в мишень первым стрелком), P(H|B) = 0.5 (вероятность попадания в мишень вторым стрелком), P(H|C) = 0.8 (вероятность попадания в мишень третьим стрелком).

Мы также знаем, что один из трех стрелков попал в мишень. Таким образом, вероятность попадания в мишень может быть представлена как:

P(H) = P(A) * P(H|A) + P(B) * P(H|B) + P(C) * P(H|C).

Из условия также следует, что сумма вероятностей попадания всех трех стрелков составляет 1:

P(A) + P(B) + P(C) = 1.

Мы можем найти P(B) (вероятность того, что выстрел произведен вторым стрелком) с помощью системы уравнений, используя известные данные и уравнение для P(H):

0.5 = P(A) * 0.3 + P(B) * 0.5 + P(C) * 0.8, P(A) + P(B) + P(C) = 1.

Из решения этой системы уравнений можно получить значение P(B), которое и будет вероятностью того, что выстрел произведен вторым стрелком.