Question

Три стрелка стреляют в цель независимо друг от друга. Вероятность попадания в цель первым стрелком равна 0,4, вторым 0,8 и третьим 0,7. Найти вероятность только одного попадания в цель, если каждый стрелок сделает по одному выстрелу.

Answer 1

Вероятность события = сумме вероятностей трёх событий, когда один стрелок попадает в цель, а два других не попадают.

$p_1=0,4\; ,\; p_2=0,8\; ,\; p_3=0,7\; \; \Rightarrow \; \; \; q=1-p\; ,\\\\q_1=0,6\; ,\; q_2=0,2\; ,\; q_3=0,3\\\\P=p_1q_2q_3+q_1p_2q_3+q_1q_2p_3=\\\\=0,4\cdot 0,2\cdot 0,3+0,6\cdot 0,8\cdot 0,3+0,6\cdot 0,2\cdot 0,7=0,252$

Answer 2

Для нахождения вероятности того, что только один стрелок попадет в цель, мы должны рассмотреть все возможные комбинации попаданий:

1. Первый стрелок попадает, а остальные два промахиваются.
2. Второй стрелок попадает, а остальные два промахиваются.
3. Третий стрелок попадает, а остальные два промахиваются.

Для каждой из этих комбинаций мы можем вычислить вероятность и затем сложить их, чтобы получить общую вероятность. Вероятность промаха для каждого стрелка можно получить вычитанием вероятности попадания из 1.

Пусть:

• P(A) - вероятность попадания
• P(not A) - вероятность промаха

Тогда:

• P(первый попадает, остальные промахиваются) = P(A1) * P(not A2) * P(not A3)
• P(второй попадает, остальные промахиваются) = P(not A1) * P(A2) * P(not A3)
• P(третий попадает, остальные промахиваются) = P(not A1) * P(not A2) * P(A3)

Теперь подставим значения вероятностей:

• P(первый попадает, остальные промахиваются) = 0.4 * (1 - 0.8) * (1 - 0.7) = 0.4 * 0.2 * 0.3 = 0.024
• P(второй попадает, остальные промахиваются) = (1 - 0.4) * 0.8 * (1 - 0.7) = 0.6 * 0.8 * 0.3 = 0.144
• P(третий попадает, остальные промахиваются) = (1 - 0.4) * (1 - 0.8) * 0.7 = 0.6 * 0.2 * 0.7 = 0.084

Теперь сложим вероятности каждой комбинации: P(только один попадает) = 0.024 + 0.144 + 0.084 = 0.252

Таким образом, вероятность того, что только один стрелок попадет в цель, равна 0.252 или 25.2%.