Question

Три стрельца стреляют в цель независимо друг от друга. Вероятность попадания в цель для первого стрельца равняется 0,6, для второго 0,7, для третьего 0,8. Каждый стрелец сделал по одному выстрелу. Найти вероятность того что: а) Состоялось удачное попадание в цель; б) Состоялось два попадания в цель; в) Попадания в цель нет; г) Все три стрельца попали в цель.

Answer 1

1-0,6=0,4- не попал первый 1-0,7=0,3- не попал второй 1-0,8=0,2- не попал третий. А) значит, хотя бы один попал. Идем от обратного : 0,4*0,3*0,2=0,024 все промазали 1-0,024=0,976 попал хотя бы один.  Б) два попадания- это три ситуации, где двое попали, один- промазал. 0,6*0,7*0,2+0,6*0,3*0,8+0,4*0,7*0,8= 0,084+0,144+0,224=0,452 попали двое В) 0,4*0,3*0,2=0,024 все промазали. Г) 0,6*0,7*0,8=0,336 все попали

Answer 2

а) Чтобы найти вероятность удачного попадания в цель, нужно сложить вероятности попадания каждого из стрелков, умноженные на вероятность того, что именно этот стрелок попал в цель. Таким образом, вероятность удачного попадания в цель равна:

0,6 × 1/3 + 0,7 × 1/3 + 0,8 × 1/3 = 0,7

Ответ: 0,7.

б) Есть три возможных комбинации, при которых два из трех стрелков попали в цель: первый и второй, первый и третий, второй и третий. Вероятность каждой из этих комбинаций равна произведению вероятностей попадания для двух стрелков, умноженное на вероятность того, что третий стрелок не попал. Таким образом, вероятность того, что два стрелка попали в цель, равна:

0,6 × 0,7 × 0,2 + 0,6 × 0,8 × 0,3 + 0,7 × 0,8 × 0,2 = 0,386

Ответ: 0,386.

в) Вероятность того, что ни один из стрелков не попал в цель, равна произведению вероятностей того, что каждый из стрелков не попал в цель:

(1 - 0,6) × (1 - 0,7) × (1 - 0,8) = 0,024

Ответ: 0,024.

г) Вероятность того, что все три стрелка попали в цель, равна произведению вероятностей попадания каждого из стрелков:

0,6 × 0,7 × 0,8 = 0,336

Ответ: 0,336.