Question

H(x)=tg²3x Найти производную слож. функции

Answer 1

H'(x) = 2*tg(3x)*(1/cos²3x)*(3x)' = 6tg(3x)/cos²(3x).

Answer 2

Для нахождения производной сложной функции, необходимо использовать правило дифференцирования сложной функции, которое имеет вид:

Если у нас есть функция f(u) и функция g(x), то производная сложной функции f(g(x)) равна произведению производной функции f(u) по u и производной функции g(x) по x.

Таким образом, если у нас дана функция H(x) = tan^2(3x), то мы можем рассматривать ее как сложную функцию, где f(u) = u^2 (возведение в квадрат) и g(x) = tan(3x).

Теперь найдем производные отдельных функций:

1. Найдем производную функции f(u) = u^2: f'(u) = 2u.

2. Найдем производную функции g(x) = tan(3x): Используем правило дифференцирования тангенса: d/dx(tan(x)) = sec^2(x). Таким образом, производная функции g(x) = tan(3x) равна: g'(x) = 3 * sec^2(3x).

Теперь, чтобы найти производную сложной функции H(x) = tan^2(3x), мы применяем правило дифференцирования сложной функции:

H'(x) = f'(g(x)) * g'(x).

Подставим значения производных:

H'(x) = 2 * tan(3x) * 3 * sec^2(3x).

Таким образом, производная функции H(x) равна H'(x) = 6 * tan(3x) * sec^2(3x).